Finite Group Databasebeta

← #15897271

Subgroups — #15897271

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116026C212yesmaximal, complemented
6#13115841C212yesmaximal, complemented
7#13115787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115169C212yesmaximal, complemented
10#13115100C212yesmaximal, complemented
11C13×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C22×C42×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2212yes—
18#11719182—24no—
19#11719182—24no—
20C2×#88129—21no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2212yes—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718873C2211yescharacteristic
30#11718871—21no—
31C4×C22⋊Dic13—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88061C2212yes—
35C2×#88057C2212yes—
36C2×#88056C2212yes—
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718594—21no—
39C4×#6101—21no—
40#11718590C2211yescharacteristic
41#11718589C2211yescharacteristic
42#11718512—24no—
43#11718509—24no—
44C13×#336C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718143C2212yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2312yes—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C2×C42×C13—22no—
63C2×C42×C13—22no—
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88184—28no—
71#88184—24no—
72#88184—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×#6095—24no—
88C2×#6095—24no—
89C2×#6095—42no—
90#88129—28no—
91#88128—22no—
92#88128D414yes—
93C4×D52—28no—
94C4×D52—24no—
95C4×D52—24no—
96#88123—22no—
97#88123D414yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—22no—
100C13×C4⋊C8—22no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×C22⋊C8—42no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88061—24no—
109#88061—24no—
110#88061—42no—
111#88057—24no—
112#88056—24no—
113#24154—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13—41no—
127C22×C4×C13SD1614yescomplemented
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—28no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142#6127—432no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C2×D414yes—
155C2×C4×D13—28no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26#4112yescomplemented
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—28no—
182#6103—28no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D414yes—
191C4⋊Dic13#4112yescomplemented
192#6101—24no—
193#6101—42no—
194#6101—42no—
195C4×Dic13—42no—
196C4×Dic13—42no—
197#6095—48no—
198C2×#532—131no—
199C2×#475—131no—
200C2×#460—131no—
201C4×C22⋊Q8—131no—
202#2034—132no—
203#2000—132no—
204#1988—131no—
205#1982—131no—
206#1877—132no—
207#1864—132no—
208#1797D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13C2×SD1612yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—24no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—28no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13C2×SD1612yes—
244C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
251C22⋊D13—416no—
252C2×Dic13—24no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—48no—
273C4×D13—416no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—48no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—42no—
281C22×#41—261no—
282C22×SD16—132no—
283#532—264no—
284#532—264no—
285C2×C4⋊Q8—131no—
286C2×#127—131no—
287C2×#124—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—261no—
291C2×C4×Q8—131no—
292C2×C4×D4—132no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C42C2×D1311yescharacteristic
295#475—264no—
296#460—264no—
297C2×#106—132no—
298C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
305#391—131no—
306#389—131no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#380—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#336C2×D1312yes—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13#52511yescharacteristic
325C22×C13#53711yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#45014yes—
342C4×C13#54611yescharacteristic
343C4×C13#54711yescharacteristic
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13#55011yescharacteristic
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—44no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—268no—
352C2×#41—524no—
353C2×#41—524no—
354C22×Q8—131no—
355C22×Q8—261no—
356C22×D4—132no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—262no—
361C23×C4D5211yescharacteristic
362C23×C4D5211yescharacteristic
363C23×C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—522no—
367C22×C8C22×D1312yes—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—134no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—134no—
372#127—262no—
373#124—268no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—264no—
378#121—268no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—264no—
383C4×D4—268no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42D5211yescharacteristic
401C2×C42D5211yescharacteristic
402C2×C42C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—264no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407#103—264no—
408#102—264no—
409#102—264no—
410#102—522no—
411C22⋊C8—42no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—42no—
418C2×C13#240711yescharacteristic
419C2×C13C2×#45011yescharacteristic
420C2×C13#300511yescharacteristic
421C2×C13#310311yescharacteristic
422C2×C13#311511yescharacteristic
423C2×C13#324611yescharacteristic
424C2×C13#325111yescharacteristic
425D13—84no—
426C24—262no—
427C24C2×D5211yescharacteristic
428#41—5232no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—264no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×D4—134no—
439C2×D4—268no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—268no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—524no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4#609514yescomplemented
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×D5211yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×D5211yescharacteristic
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—528no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C4⋊C4—134no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—522no—
507C42—522no—
508C42D4×D1312yes—
509C42D4×D1312yes—
510C13#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—264no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23C2×#609512yes—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—262no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—528no—
531D4—264no—
532D4—264no—
533D4—528no—
534D4—5216no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—528no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—5216no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4#8813612yes—
571C2×C4#8813612yes—
572C2×C4C2×#609512yes—
573C2×C4C2×#609512yes—
574C2×C4#8816212yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4#8825411yescharacteristic
579C2×C4#41×D1311yescharacteristic
580C2×C4#41×D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—524no—
591C22—524no—
592C22—524no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22C2×#8813611yescharacteristic
598C22#1171921511yescharacteristic
599C22#1171922911yescharacteristic
600C22C22×#609511yescharacteristic
601C22C2×#8816211yescharacteristic
602C22#1171945311yescharacteristic
603C22#1171945311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—522no—
609C4—524no—
610C4—522no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171839214yes—
614C4#1171930411yescharacteristic
615C4#1171931711yescharacteristic
616C4#1171933611yescharacteristic
617C4#1171933811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—1044no—
620C2#1311818211yescharacteristic
621C2C2×#1171839211yescharacteristic
622C2#1312408111yescharacteristic
623C2#1312486811yescharacteristic
624C2#1312498811yescharacteristic
625C2#1312615311yescharacteristic
626C2#1312619911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1797C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719182C2
hypercenter#1797D13
hypocenterC13#24154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718512C2semidirect
3. C2×#11718509C2semidirect
4. C4×#88178C2semidirect
5. #13116026C2semidirect
6. #13115841C2semidirect
7. #13115787C2semidirect
8. #13115762C2semidirect
9. #13115169C2semidirect
10. #13115100C2semidirect
11. C13×#1797C2semidirect
127. C22×C4×C13SD16semidirect
166. C2×Dic26#41semidirect
191. C4⋊Dic13#41semidirect
208. #1797D13semidirect
472. C22×C4#6095semidirect
510. C13#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191822
C2×#117185122
C2×#117185092
C4×#881782
#131160262
#131158412
#131157872
#131157622
#131151692
#131151002
C13×#17972
#2415413