Finite Group Databasebeta

← #15897272

Subgroups — #15897272

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719430C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116027C212yesmaximal, complemented
5#13115838C212yesmaximal, complemented
6#13115789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115167C212yesmaximal, complemented
9#13115094C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88201—21no—
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C22×#6106C2212yes—
18#11719430—24no—
19#11719430—24no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88149C2212yes—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88147C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C13×#475—24no—
27C2×C13×#106C2212yes—
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2212yes—
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718688—24no—
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2212yes—
40C4×#6103—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6101—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718142C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46#11718121C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C2×#6131—28no—
50C2×#6131—44no—
51C2×#6131—44no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D414yes—
63C4×Q8×C13—22no—
64C4×Q8×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—28no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74C2×#6106—24no—
75C2×#6106—24no—
76C2×#6106—42no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88149—28no—
91#88149—24no—
92#88149—24no—
93#88147—28no—
94#88147—24no—
95#88147—24no—
96#88128—22no—
97#88128D414yes—
98C42×D13—22no—
99C42×D13—22no—
100C13×#106—24no—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#103—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88061—24no—
109#88061—42no—
110#88060—42no—
111#88049—24no—
112C4⋊#1055—22no—
113#24154—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—22no—
115C23×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13—24no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13#4112yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136#6131—432no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—28no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—42no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D414yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—28no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13SD1614yescomplemented
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C42×C13—42no—
177C42×C13C2×D412yes—
178C42×C13C2×D412yes—
179#6106—48no—
180#6103—28no—
181#6103—28no—
182#6103—24no—
183#6103—42no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13#4112yescomplemented
188#6101—24no—
189#6101—42no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#532—131no—
199C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
200C2×#460—131no—
201C4×C22⋊Q8—131no—
202#2034—132no—
203#2000—132no—
204#1988—131no—
205#1982—131no—
206#1877—132no—
207#1864—132no—
208#1797—131no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13C2×SD1612yes—
224Q8×C13—22no—
225Q8×C13—22no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—48no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—24no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12012yes—
242C2×C4×C13C2×SD1612yes—
243C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C2×SD1612yes—
265D52—24no—
266D52—24no—
267D52—48no—
268D52—416no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—48no—
272C4×D13—28no—
273C4×D13—416no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—261no—
282C22×SD16—132no—
283#532—264no—
284#532—264no—
285C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#127—131no—
287C2×#124—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×#121—132no—
290C2×#121—261no—
291C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
292C2×C4×D4—132no—
293C2×C4×D4—261no—
294C22×C42—131no—
295#475—24no—
296#460—264no—
297C2×#106C2×D1312yes—
298C2×C4⋊C8—131no—
299C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
300C2×#103C2×D1312yes—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×#102—132no—
304C2×C22⋊C8—132no—
305#391—131no—
306#389—131no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#380—131no—
310C4×C4⋊C4—131no—
311C4×C4⋊C4—261no—
312C4×C22⋊C4—261no—
313#340—132no—
314#340—132no—
315#336—132no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13#52511yescharacteristic
318C22×C13#53711yescharacteristic
319C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13#57511yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—44no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13#45014yes—
342C4×C13#54611yescharacteristic
343C4×C13#54711yescharacteristic
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13#55011yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—268no—
352C2×#41—524no—
353C2×#41—524no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—132no—
357C22×D4—262no—
358C22×D4—261no—
359C22×D4—261no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—262no—
364C2×SD16—264no—
365C2×SD16—264no—
366C2×SD16—522no—
367C22×C8—132no—
368C22×C8C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
371#127—134no—
372#127—262no—
373#124—268no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376#121—264no—
377#121—268no—
378#121—264no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—268no—
383C4×D4—264no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—131no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—131no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42—262no—
402C2×C42—261no—
403C2×C42C22×D1311yescharacteristic
404#106—24no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—262no—
407#103—24no—
408#102—264no—
409#102—264no—
410#102—522no—
411C22⋊C8—522no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—261no—
417C2×C13#240711yescharacteristic
418C2×C13C2×#45011yescharacteristic
419C2×C13#300511yescharacteristic
420C2×C13#310311yescharacteristic
421C2×C13#311511yescharacteristic
422C2×C13#324611yescharacteristic
423C2×C13#325111yescharacteristic
424D13—42no—
425D13—84no—
426C24—131no—
427C24—262no—
428#41—5232no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8#613112yescomplemented
438C2×D4—134no—
439C2×D4—268no—
440C2×D4—264no—
441C2×D4—264no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—522no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—524no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—134no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—268no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—521no—
473C22×C4—521no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4C23×D1311yescharacteristic
479SD16—528no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
498C22⋊C4—268no—
499C22⋊C4—268no—
500C22⋊C4—264no—
501C22⋊C4—522no—
502C42—42no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—522no—
508C42D4×D1312yes—
509C42C2×C22⋊D1312yes—
510C13#2415411yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—132no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—264no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—48no—
531D4—264no—
532D4—264no—
533D4—528no—
534D4—5216no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—528no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—268no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—5216no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4SD16×D1312yes—
572C2×C4#8816812yes—
573C2×C4#8819112yes—
574C2×C4#8819112yes—
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#613111yescharacteristic
577C2×C4#8825411yescharacteristic
578C2×C4#41×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—522no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—524no—
591C22—524no—
592C22—524no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22—1042no—
596C22—1042no—
597C22#1171933211yescharacteristic
598C22#1171933411yescharacteristic
599C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
600C22C2×#8816811yescharacteristic
601C22#1171948211yescharacteristic
602C22#1171948211yescharacteristic
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—262no—
609C4—522no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—1041no—
613C4#1171883014yes—
614C4#1171933511yescharacteristic
615C4#1171933611yescharacteristic
616C4#1171952211yescharacteristic
617C4#1171953911yescharacteristic
618C2—522no—
619C2—1044no—
620C2#1311818311yescharacteristic
621C2C2×#1171883011yescharacteristic
622C2#1312407711yescharacteristic
623C2#1312486911yescharacteristic
624C2#1312499011yescharacteristic
625C2#1312615111yescharacteristic
626C2#1312620111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719430C2
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#24154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718688C2semidirect
3. C4×#88200C2semidirect
4. #13116027C2semidirect
5. #13115838C2semidirect
6. #13115789C2semidirect
7. #13115762C2semidirect
8. #13115167C2semidirect
9. #13115094C2semidirect
10. #13114813C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
124. C2×Q8×C13#41semidirect
166. C2×C4×D13SD16semidirect
187. C4⋊Dic13#41semidirect
199. C2×#475D13semidirect
437. C2×Q8#6131semidirect
510. C13#24154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194302
C2×#117186882
C4×#882002
#131160272
#131158382
#131157892
#131157622
#131151672
#131150942
#131148132
C2×C13×#4752
#2415413