Finite Group Databasebeta

← #15897276

Subgroups — #15897276

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117364C211yesmaximal, characteristic
5#13116039C211yesmaximal, characteristic
6#13115846C211yesmaximal, characteristic
7#13115844C211yesmaximal, characteristic
8#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114814C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23C22×Dic52C2211yescharacteristic
24#11719327—24no—
25#11719327—24no—
26C2×#88143—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88141—21no—
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×#88141C2211yescharacteristic
31C2×#88132—21no—
32C2×#88131—21no—
33C2×C13×#107C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C13×#380C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718635C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51#11718607—21no—
52C22⋊C4×Dic13—21no—
53#11718536—24no—
54#11718454—24no—
55#11718313—21no—
56#11718310—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13D411yescharacteristic
66C23×Dic13D411yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82Q8×Dic13—22no—
83Q8×Dic13—22no—
84#88198—22no—
85#88198D414yes—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—41no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—22no—
107C2×C4×Dic13—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115C22×#1055C2311yescharacteristic
116C2×Dic52—22no—
117C2×Dic52—22no—
118C2×Dic52—41no—
119#88143—28no—
120#88142—22no—
121#88142D414yes—
122#88141—28no—
123#88141—22no—
124#88141—22no—
125#88141—22no—
126#88141—22no—
127#88132—28no—
128#88131—28no—
129C13×#107—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—41no—
132C13×C22⋊C8—41no—
133C13×#95—21no—
134#88075—22no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139C22⋊#1055—41no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88050—41no—
147#88047—22no—
148#24155—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13Q1614yescomplemented
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26—42no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C2×Dic26#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C13×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—24no—
214#6107—44no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13#4112yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—42no—
235C4×Dic13—42no—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244Dic52—44no—
245C2×#533—131no—
246C2×#477—131no—
247C2×#462—131no—
248C4×C22⋊Q8—131no—
249#2036—131no—
250#2036D1311yescharacteristic
251#2001—131no—
252#2001—131no—
253#1987—131no—
254#1981—131no—
255#1878—131no—
256#1878—131no—
257#1863—131no—
258#1863—131no—
259#1797—131no—
260C23×C13—21no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—21no—
265C23×C13—21no—
266C23×C13C2×Q1612yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268Q8×C13—22no—
269Q8×C13—22no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—28no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13#12012yes—
320C2×Dic13C2×Q1612yes—
321C2×Dic13C2×Q1612yes—
322C2×Dic13#13712yes—
323Dic26—22no—
324Dic26—22no—
325Dic26—22no—
326Dic26—22no—
327Dic26—48no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336C22×Q16—131no—
337C22×Q16—131no—
338#533—264no—
339#533—264no—
340C2×C4⋊Q8—131no—
341C2×C4⋊Q8—131no—
342C2×#125—261no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×C22⋊Q8—131no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
347C2×C4×Q8—131no—
348C2×C4×Q8—131no—
349C2×C4×Q8—131no—
350C2×C4×Q8—261no—
351C2×#117—261no—
352C22×C42—131no—
353#477—264no—
354#462—264no—
355C2×#107—131no—
356C2×#107C2×D1311yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—131no—
358C2×C4⋊C8—131no—
359C2×#103—131no—
360C2×#103—131no—
361C2×#103—131no—
362C2×#103—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103C2×D1311yescharacteristic
366C2×#103C2×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—131no—
368C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
369#391—131no—
370#389—131no—
371#387—261no—
372#385—261no—
373#380C2×D1311yescharacteristic
374C4×C4⋊C4—131no—
375C4×C4⋊C4—261no—
376C4×C22⋊C4—261no—
377#340—131no—
378#340—131no—
379#340—131no—
380#340C2×D1311yescharacteristic
381#336—131no—
382#336—131no—
383C22×C13—22no—
384C22×C13—22no—
385C22×C13—22no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—41no—
388C22×C13—41no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13#52511yescharacteristic
392C22×C13#53711yescharacteristic
393C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
394C22×C13C2×#13711yescharacteristic
395C22×C13#57511yescharacteristic
396C22×C13#57511yescharacteristic
397C4×C13—41no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13#54611yescharacteristic
403C4×C13#54711yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13#55011yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—22no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13#45114yes—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16—521no—
426C2×Q16—521no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—131no—
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8—134no—
432C4⋊Q8—134no—
433C4⋊Q8—262no—
434C4⋊Q8—262no—
435#125—268no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—268no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C4×Q8—262no—
444C4×Q8—262no—
445C4×Q8—262no—
446C4×Q8—268no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—262no—
450#117—268no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—262no—
475C2×C42—262no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42—261no—
479C2×C42—261no—
480#107—22no—
481#107—262no—
482C4⋊C8—262no—
483C4⋊C8—262no—
484#103—22no—
485#103—41no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491#103—521no—
492C22⋊C8—41no—
493C22⋊C8—521no—
494#95—21no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499C2×C13—42no—
500C2×C13#240711yescharacteristic
501C2×C13C2×#45111yescharacteristic
502C2×C13#300511yescharacteristic
503C2×C13#310411yescharacteristic
504C2×C13#311611yescharacteristic
505C2×C13#324911yescharacteristic
506C2×C13#325211yescharacteristic
507C24D4×D1311yescharacteristic
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—132no—
515C2×Q8—264no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—522no—
528C2×Q8D4×D1312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—134no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4C23×D1311yescharacteristic
555Q16—524no—
556Q16—524no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—261no—
564C2×C8—261no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—264no—
578C4⋊C4—264no—
579C4⋊C4—264no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—264no—
582C4⋊C4—264no—
583C4⋊C4—264no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4—522no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—264no—
593C42—132no—
594C42—132no—
595C42—262no—
596C42—262no—
597C42—264no—
598C42—264no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—522no—
602C42—522no—
603C13#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23Q16×D1312yes—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—262no—
617Q8—262no—
618Q8—262no—
619Q8—262no—
620Q8—528no—
621Q8—521no—
622Q8—521no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—132no—
646C2×C4—132no—
647C2×C4—132no—
648C2×C4—132no—
649C2×C4—268no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825111yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—521no—
679C8—521no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22D13×#12011yescharacteristic
688C22#1171930211yescharacteristic
689C22#1171936111yescharacteristic
690C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
691C22#1171947311yescharacteristic
692C22#1171947811yescharacteristic
693C22D13×#13711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—134no—
700C4—262no—
701C4—262no—
702C4—522no—
703C4—522no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4#1171930411yescharacteristic
708C4#1171931511yescharacteristic
709C4#1171936011yescharacteristic
710C4#1171938211yescharacteristic
711C2—42no—
712C2#1311817611yescharacteristic
713C2D13×#45111yescharacteristic
714C2#1312407411yescharacteristic
715C2#1312487211yescharacteristic
716C2#1312499311yescharacteristic
717C2#1312617711yescharacteristic
718C2#1312620211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718536C2semidirect
3. C2×#11718454C2semidirect
8. #13115782C2semidirect
9. #13115757C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
12. #13115088C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
177. C22×Dic13Q16semidirect
603. C13#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
C2×#117185362
C2×#117184542
#131173642
#131160392
#131158462
#131158442
#131157822
#131157572
#131151782
#131151752
#131150882
#131150872
#131148142
C13×#20362
#2415513