Finite Group Databasebeta

← #15897277

Subgroups — #15897277

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88200C211yesmaximal, characteristic
4#13116037C212yesmaximal
5#13115843C212yesmaximal
6#13115783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115179C212yesmaximal, complemented
9#13115088C212yesmaximal, complemented
10#13114813C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2212yes—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88200C2212yes—
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2212yes—
18#11719433—24no—
19#11719433—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88146—21no—
22C2×#88144—21no—
23C2×#88141—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#462—24no—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88075C2212yes—
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34#11718682—24no—
35#11718650—21no—
36#11718648C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38#11718634C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2212yes—
40C4×#6103—21no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42C4×#6101—21no—
43C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
44#11718143C2212yes—
45#11718143C2212yes—
46#11718142C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×Q16—24no—
54C2×C13×Q16—24no—
55C2×C13×Q16—42no—
56C22×C8×C13C2312yes—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8D414yes—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—24no—
68#88200—22no—
69#88200—24no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—24no—
72Q8×Dic13—24no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C22×#1055C2312yes—
90#88151—28no—
91#88146—28no—
92#88144—28no—
93#88141—28no—
94C42×D13—22no—
95C42×D13—22no—
96#88123—22no—
97#88123D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#103—24no—
100#88075—24no—
101#88075—24no—
102#88075—42no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88060—42no—
109#88047—24no—
110C4⋊#1055—22no—
111#24155—131nomaximal, Sylow
112C23×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D414yes—
124C2×Q8×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13Q1614yescomplemented
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26—42no—
152C13×Q16—48no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C42×C13—42no—
162C42×C13C2×D412yes—
163C42×C13C2×D412yes—
164#6103—28no—
165#6103—24no—
166#6103—42no—
167C4⋊Dic13—28no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174C4⋊Dic13#4112yes—
175#6101—28no—
176#6101—24no—
177#6101—42no—
178C4×Dic13—28no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—42no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#533—131no—
188C2×#477—131no—
189C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
190C4×C22⋊Q8—131no—
191#2036—132no—
192#2001—132no—
193#1987—131no—
194#1981—131no—
195#1878—132no—
196#1863—132no—
197#1797—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13C2×Q1612yes—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—24no—
208Q8×C13—24no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—41no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13#12012yes—
226C2×C4×C13#12012yes—
227C2×C4×C13C2×Q1612yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13C2×Q1612yes—
253C4×D13—28no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—48no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262C22×Q16C2×D1312yes—
263#533—264no—
264#533—264no—
265C2×C4⋊Q8—131no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
267C2×#125—261no—
268C2×C22⋊Q8—132no—
269C2×C22⋊Q8—131no—
270C2×C22⋊Q8—261no—
271C2×C4×Q8—132no—
272C2×C4×Q8—261no—
273C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
274C2×#117—261no—
275C22×C42—131no—
276#477—264no—
277#462—24no—
278C2×#107—132no—
279C2×C4⋊C8—131no—
280C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#103—132no—
282C2×#103—132no—
283C2×#103—132no—
284C2×#103C2×D1312yes—
285C2×C22⋊C8—132no—
286#391—131no—
287#389—131no—
288#387—261no—
289#385—261no—
290#380—131no—
291C4×C4⋊C4—131no—
292C4×C4⋊C4—261no—
293C4×C22⋊C4—261no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296#336—132no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#52511yescharacteristic
299C22×C13#53711yescharacteristic
300C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13#57511yescharacteristic
303C22×C13#57511yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—81no—
315C4×C13#45114yes—
316C4×C13#54611yescharacteristic
317C4×C13#54711yescharacteristic
318C4×C13#54811yescharacteristic
319C4×C13#55011yescharacteristic
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—81no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
328C22×Q8C22×D1312yes—
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—24no—
334C2×Q16—42no—
335C22×C8—132no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—134no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
341#125—268no—
342C22⋊Q8—268no—
343C22⋊Q8—264no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—264no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—268no—
350C4×Q8—264no—
351C4×Q8—264no—
352#117—268no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—262no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42—262no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42C22×D1311yescharacteristic
377#107—264no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—262no—
380#103—24no—
381#103—264no—
382#103—264no—
383#103—522no—
384C22⋊C8—522no—
385#95—261no—
386#95—261no—
387#95—261no—
388#95—261no—
389#95—261no—
390C2×C13#240711yescharacteristic
391C2×C13C2×#45111yescharacteristic
392C2×C13#300511yescharacteristic
393C2×C13#310411yescharacteristic
394C2×C13#311611yescharacteristic
395C2×C13#324911yescharacteristic
396C2×C13#325211yescharacteristic
397D13—42no—
398C24—131no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—264no—
410C2×Q8—522no—
411C2×Q8—522no—
412C2×Q8#612912yes—
413C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—131no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4C23×D1311yescharacteristic
438Q16—48no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—134no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—268no—
453C4⋊C4—268no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—522no—
461C22⋊C4—268no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—522no—
464C42—42no—
465C42—268no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—261no—
469C42—261no—
470C42—522no—
471C42D4×D1312yes—
472C42C2×C22⋊D1312yes—
473C13#2415511yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—132no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—261no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—528no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—268no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4Q16×D1312yes—
527C2×C4#8817212yes—
528C2×C4#8819112yes—
529C2×C4#8819112yes—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C2×#612911yescharacteristic
532C2×C4#8825111yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C2×C4#8825711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—262no—
539C22—262no—
540C22—262no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22#1171931111yescharacteristic
546C22#1171931311yescharacteristic
547C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
548C22C2×#8817211yescharacteristic
549C22#1171948211yescharacteristic
550C22#1171948211yescharacteristic
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—262no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—524no—
561C4—1041no—
562C4#1171884714yes—
563C4#1171930311yescharacteristic
564C4#1171930411yescharacteristic
565C4#1171951111yescharacteristic
566C4#1171952911yescharacteristic
567C2—522no—
568C2#1311817711yescharacteristic
569C2C2×#1171884711yescharacteristic
570C2#1312407711yescharacteristic
571C2#1312487411yescharacteristic
572C2#1312499711yescharacteristic
573C2#1312617911yescharacteristic
574C2#1312620711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#24155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
6. #13115783C2semidirect
7. #13115760C2semidirect
8. #13115179C2semidirect
9. #13115088C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
148. C2×C4×D13Q16semidirect
189. C2×#462D13semidirect
473. C13#24155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117186822
C4×#882002
#131160372
#131158432
#131157832
#131157602
#131151792
#131150882
#131148132
C2×C13×#4622
#2415513