Finite Group Databasebeta

← #15897478

Subgroups — #15897478

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116027C211yesmaximal, characteristic
7#13115845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115842C211yesmaximal, characteristic
9#13115782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21#11719287—24no—
22#11719287—24no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88150—21no—
25C2×#88149C2211yescharacteristic
26C2×#88148—21no—
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88130—21no—
30C2×#88129—21no—
31C2×C4×D52C2211yescharacteristic
32C2×#88126C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C2×C13×#103C2211yescharacteristic
36C13×#389C2211yescharacteristic
37C2×#88075C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88060C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44#11718651—21no—
45#11718648C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718634—21no—
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53#11718515—24no—
54#11718459—24no—
55#11718330—21no—
56#11718315—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88201—22no—
82#88201D414yes—
83#88200—22no—
84#88200—22no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6107—41no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C2×#6095—22no—
111C2×#6095—22no—
112C2×#6095—41no—
113#88151—22no—
114#88151—22no—
115#88150—28no—
116#88149—22no—
117#88149—22no—
118#88148—28no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88130—28no—
124#88129—28no—
125C4×D52—22no—
126C4×D52—22no—
127#88126—22no—
128#88126—22no—
129C13×#106—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#103—22no—
132C13×#95—21no—
133#88075—41no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88061—41no—
139#88060—41no—
140#88060—41no—
141#88056—22no—
142#88054—22no—
143#88054—22no—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148#24169—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52—81no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—81no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—24no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26#4112yes—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—24no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—81no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C4⋊C4#4112yes—
211C42×C13—24no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214#6107—44no—
215#6103—24no—
216#6103—24no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—24no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—24no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—24no—
233#6101—42no—
234C4×Dic13—42no—
235C4×Dic13—81no—
236C4×Dic13C2×D412yes—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244#6095—44no—
245C2×#542—131no—
246C2×#475—131no—
247C2×#464—131no—
248#2323—131no—
249#2035—131no—
250#2034—131no—
251#2001—131no—
252#2000—131no—
253#1987—131no—
254#1983—131no—
255#1878—131no—
256#1877—131no—
257#1865D1311yescharacteristic, complemented
258#1864—131no—
259#1798—131no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275Q8×C13—22no—
276Q8×C13—22no—
277Q8×C13—41no—
278Q8×C13—41no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13#12012yes—
320C2×Dic13#12012yes—
321D52—22no—
322D52—22no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—84no—
326C4×D13—41no—
327C4×D13—41no—
328C4×D13—41no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—84no—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—84no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340C22×Q16—131no—
341C22×SD16—131no—
342#542—264no—
343#542—264no—
344C2×C4⋊Q8—131no—
345C2×#126—261no—
346C2×#124—131no—
347C2×#124—261no—
348C2×#123—261no—
349C2×C22⋊Q8—131no—
350C2×C22⋊Q8—131no—
351C2×C22⋊Q8—261no—
352C2×#121—131no—
353C2×C4×Q8—131no—
354C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
355C2×C4×D4—131no—
356C2×#117—131no—
357#475—264no—
358#464—264no—
359C2×#106—131no—
360C2×#106C2×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—131no—
362C2×C4⋊C8—131no—
363C2×#103—131no—
364C2×#103—131no—
365C2×#103—131no—
366C2×#103C2×D1311yescharacteristic
367C2×#103C2×D1311yescharacteristic
368C2×#102—131no—
369C2×#102—131no—
370C2×#102—131no—
371C2×C22⋊C8—131no—
372C2×C22⋊C8—131no—
373#391—131no—
374#389—261no—
375#389C2×D1311yescharacteristic
376#388—261no—
377#388—261no—
378#387—261no—
379#380—131no—
380C4×C4⋊C4—131no—
381#340—131no—
382#340—131no—
383#340—131no—
384#340C2×D1311yescharacteristic
385#336—131no—
386#336C2×D1311yescharacteristic
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#52511yescharacteristic
389C22×C13#53711yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C22×C13#57711yescharacteristic
393C22×C13#57811yescharacteristic
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—81no—
414C4×C13#54611yescharacteristic
415C4×C13#54711yescharacteristic
416C4×C13#54811yescharacteristic
417C4×C13#55011yescharacteristic
418Dic13—22no—
419Dic13—22no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—42no—
423Dic13—81no—
424C22×Q8—131no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
427C22×D4—131no—
428C22×D4—261no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—261no—
431C2×Q16—262no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16—521no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—521no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8—131no—
439C22×C8C22×D1311yescharacteristic
440C22×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊Q8—134no—
442C4⋊Q8—262no—
443#126—268no—
444#124—134no—
445#124—268no—
446#124—262no—
447#123—268no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—268no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455C4×Q8—22no—
456C4×Q8—22no—
457C4×Q8—262no—
458C4×Q8—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461#117—262no—
462#117—262no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—131no—
469C2×C4⋊C4—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—131no—
487C2×C42—261no—
488C2×C42—261no—
489C2×C42C22×D1311yescharacteristic
490#106—22no—
491#106—262no—
492C4⋊C8—262no—
493C4⋊C8—262no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—262no—
497#103—262no—
498#103—521no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501#102—521no—
502C22⋊C8—521no—
503C22⋊C8—521no—
504#95—21no—
505#95—261no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509C2×C13#240711yescharacteristic
510C2×C13#300911yescharacteristic
511C2×C13#301311yescharacteristic
512C2×C13#312111yescharacteristic
513C2×C13#312511yescharacteristic
514C2×C13#325811yescharacteristic
515C2×C13#326311yescharacteristic
516D13—81no—
517D13—82no—
518C24—131no—
519C24—261no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—132no—
526C2×Q8—264no—
527C2×Q8—261no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—261no—
530C2×Q8—261no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—1041no—
533C2×Q8—1041no—
534C2×Q8D4×D1312yes—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—264no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—1041no—
543C2×D4—1041no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—131no—
549C22×C4—131no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—264no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—1041no—
562C22×C4—1041no—
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566Q16—524no—
567SD16—524no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—261no—
575C2×C8—261no—
576C2×C8—261no—
577C2×C8—261no—
578C2×C8—261no—
579C2×C8—261no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—264no—
590C4⋊C4—264no—
591C4⋊C4—264no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—522no—
596C4⋊C4#612712yes—
597C4⋊C4D4×D1312yes—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—264no—
601C22⋊C4—264no—
602C22⋊C4—264no—
603C22⋊C4—264no—
604C22⋊C4—264no—
605C22⋊C4—264no—
606C22⋊C4—1041no—
607C42—24no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—132no—
611C42—132no—
612C42—522no—
613C42—1041no—
614C13#2416911yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—262no—
621C23—261no—
622C23—261no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23C2×D4×D1311yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—262no—
635Q8—262no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638Q8—1044no—
639D4—262no—
640D4—262no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—1044no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—132no—
663C2×C4—132no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1044no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#8825411yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825611yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—521no—
694C8—521no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—521no—
703C22—522no—
704C22—521no—
705C22—1041no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22#1171925211yescharacteristic
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C22#1171933411yescharacteristic
712C22#1171946711yescharacteristic
713C22#1171947511yescharacteristic
714C22#1171948311yescharacteristic
715C22#1171948411yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—262no—
723C4—262no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C4#1171921211yescharacteristic
729C4#1171925811yescharacteristic
730C4#1171933811yescharacteristic
731C4#1171935911yescharacteristic
732C2—1041no—
733C2—1042no—
734C2#1311818011yescharacteristic
735C2#1312411011yescharacteristic
736C2#1312414611yescharacteristic
737C2#1312506911yescharacteristic
738C2#1312510911yescharacteristic
739C2#1312626811yescharacteristic
740C2#1312630511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24169
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718515C2semidirect
3. C2×#11718459C2semidirect
4. #13117516C2semidirect
5. #13116030C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
9. #13115782C2semidirect
10. #13115765C2semidirect
11. #13115177C2semidirect
12. #13115169C2semidirect
13. #13115096C2semidirect
14. #13114819C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
257. #1865D13semidirect
614. C13#24169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192872
C2×#117185152
C2×#117184592
#131175162
#131160302
#131160272
#131158452
#131158422
#131157822
#131157652
#131151772
#131151692
#131150962
#131148192
C13×#18652
#2416913