Finite Group Databasebeta

← #15897488

Subgroups — #15897488

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116057C212yesmaximal, complemented
5#13115878C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—21no—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#542—22no—
19C13×#537C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88203C2212yes—
28C2×#88200—22no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88077C2212yes—
33#11718893C2211yescharacteristic
34#11718893C2212yes—
35#11718744—21no—
36#11718733—21no—
37#11718718—22no—
38#11718687—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718653—22no—
45#11718649C2212yes—
46#11718637C2212yes—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13D412yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#126—24no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—24no—
69C13×#124D412yes—
70C13×#123—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—24no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117C2311yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88203—22no—
104#88203—24no—
105#88203—22no—
106#88203—42no—
107#88200—48no—
108C2×#6106—21no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6104—21no—
111C2×#6104—22no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—24no—
114C2×C4⋊Dic13—21no—
115C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6101—24no—
117C2×C4×Dic13C2312yes—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C2×#6099C2312yes—
120C2×#6099C2311yescharacteristic
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125#88077—24no—
126#88077—42no—
127#88077—42no—
128#88075—21no—
129#88075—22no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88071—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24170—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—21no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—22no—
150C13×#41—21no—
151C13×#41—84no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—44no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—24no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D412yes—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—24no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D414yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52#4112yescomplemented
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—24no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—24no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212#6106—24no—
213#6106—44no—
214#6104—24no—
215#6104—44no—
216#6103—48no—
217#6103—41no—
218#6103—41no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222#6101—48no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225#6099—21no—
226#6099—22no—
227#6099—21no—
228#6099—22no—
229#6099—21no—
230#6099#4112yescomplemented
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234#3511D1311yescharacteristic, complemented
235#3036—131no—
236C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
237#2542—131no—
238#2039—132no—
239#2006—132no—
240#1997—131no—
241#1980—131no—
242#1883—132no—
243#1859—132no—
244#1806—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—44no—
258Q8×C13—82no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—84no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13—84no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
295C2×Dic13—24no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308#1055—42no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
311#556—21no—
312#555—21no—
313#554—21no—
314#553—22no—
315#548—22no—
316#547—21no—
317#542—22no—
318#537C2×D1312yes—
319#533—21no—
320#532—21no—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—262no—
324#520C2×D1312yes—
325C4×#41C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4—131no—
327#463—262no—
328#461—261no—
329#459—261no—
330#442—261no—
331#440—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×D8—261no—
334#428—131no—
335#423—131no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104—132no—
339#418—131no—
340#417—132no—
341#417—131no—
342C4×M16—131no—
343#399—262no—
344#390—132no—
345#384—132no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#343—132no—
348#343—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—44no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13#45312yes—
375C4×C13#52511yescharacteristic
376C4×C13#53711yescharacteristic
377C4×C13#54611yescharacteristic
378C4×C13#54711yescharacteristic
379Dic13—44no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41C22×D1311yescharacteristic
383C2×#41C22×D1312yes—
384C22×Q8C22⋊D1312yes—
385C22×D4—131no—
386C23×C4—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—262no—
389AGL(1,ℤ/8)—264no—
390AGL(1,ℤ/8)—522no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—262no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—131no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#127C22⋊D1311yescharacteristic
404#126—24no—
405#125—22no—
406#124—22no—
407#124—24no—
408#124C22⋊D1312yes—
409#123—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—528no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—24no—
421C4×Q8—22no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
437C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—21no—
441#117C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—132no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—264no—
458#104—522no—
459#104—522no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#102—261no—
463#102—262no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#97—261no—
467C4×C8—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#240711yescharacteristic
474C2×C13C2×#45311yescharacteristic
475C2×C13#302011yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—261no—
478#41—22no—
479#41—21no—
480#41—22no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—22no—
484#41—21no—
485#41—22no—
486#41—84no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—264no—
520SD16—524no—
521D8—264no—
522D8—524no—
523M16—132no—
524M16—261no—
525M16—262no—
526M16—261no—
527M16—262no—
528M16—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—528no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—528no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—24no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C13#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—262no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—21no—
580Q8—22no—
581Q8—21no—
582Q8—44no—
583Q8—82no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—84no—
595D4—262no—
596D4—262no—
597D4—521no—
598D4—521no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1042no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4#8820711yescharacteristic
622C2×C4#8820711yescharacteristic
623C2×C4#8820711yescharacteristic
624C2×C4#8820711yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825611yescharacteristic
628C2×C4#8825711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—262no—
632C8—522no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—524no—
643C22—522no—
644C22—1042no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22#1171953611yescharacteristic
648C22#1171953911yescharacteristic
649C22C2×#8820711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—44no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—524no—
659C4—1041no—
660C4#1171890212yes—
661C4#1171952911yescharacteristic
662C4#1171953311yescharacteristic
663C4#1171953411yescharacteristic
664C4#1171953811yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—1042no—
670C2#1311817511yescharacteristic
671C2C2×#1171890211yescharacteristic
672C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#24170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124296C2semidirect
2. C4×#88203C2semidirect
3. #13119790C2semidirect
4. #13116057C2semidirect
5. #13115878C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3511C2semidirect
180. C2×D52#41semidirect
230. #6099#41semidirect
234. #3511D13semidirect
569. C13#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242962
C4×#882032
#131197902
#131160572
#131158782
#131158262
#131157562
#131152122
#131150622
#131148562
C13×#35112
#2417013