Finite Group Databasebeta

← #15897490

Subgroups — #15897490

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C2×#88178—22no—
19#11719433—21no—
20#11719421—21no—
21#11719387—22no—
22#11719323—22no—
23#11719303—22no—
24#11719268—21no—
25#11719260—21no—
26#11719248—21no—
27#11719247—21no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C13×#463—22no—
31C13×#461—21no—
32C13×#459—21no—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#417C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36C2×#88077C2212yes—
37#11718882C2212yes—
38#11718876C2211yescharacteristic
39C2×#88065C2212yes—
40#11718679—21no—
41C4×#6105—21no—
42#11718675—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718637C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47#11718610—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×Dic26D412yes—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124D412yes—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—24no—
79#88200—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81#88193—24no—
82#88192—22no—
83#88192—22no—
84#88190—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—24no—
88C2×#6105—21no—
89#88186—22no—
90#88186—22no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95#88180—22no—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D412yes—
100C2×C4⋊Dic13C2312yes—
101#88178—22no—
102#88178—48no—
103C2×#6101—24no—
104C2×C4×Dic13C2312yes—
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107#88151—22no—
108#88146—22no—
109#88144—22no—
110#88141—22no—
111#88140—24no—
112#88139—24no—
113#88133—24no—
114#88132—24no—
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118C42×D13—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121#88123—21no—
122#88123—21no—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#103—22no—
128C13×#102—22no—
129#88077—24no—
130#88077—42no—
131#88072—21no—
132#88072—21no—
133#88071—21no—
134#88065—42no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24170—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C13×#41—22no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C2×D4×C13#4112yescomplemented
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13C2×D414yes—
171#6129—84no—
172#6127—21no—
173#6127—21no—
174#6127—21no—
175#6127—21no—
176C2×D52C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×SD16—44no—
185C13×D8—44no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—22no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—48no—
205#6105—24no—
206#6104—24no—
207#6103—24no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—24no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—48no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099—21no—
231#6099#4112yescomplemented
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#3511—131no—
235#3036D1311yescharacteristic, complemented
236C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
237#2542—131no—
238#2039—132no—
239#2006—132no—
240#1997—131no—
241#1980—131no—
242#1883—132no—
243#1859—132no—
244#1806—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13—84no—
296D52—21no—
297D52—21no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—42no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26—44no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—42no—
307#1055—22no—
308#1055—41no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
311#556—261no—
312#555—261no—
313#554—261no—
314#553—262no—
315#548—262no—
316#547—261no—
317#542—262no—
318#537—132no—
319#533—261no—
320#532—261no—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C22⋊Q8—262no—
324#520—132no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327#463—22no—
328#461—21no—
329#459—21no—
330#442—261no—
331#440—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×D8—261no—
334#428—131no—
335#423C2×D1311yescharacteristic
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104—132no—
339#418—131no—
340#417—131no—
341#417C2×D1312yes—
342C4×M16—131no—
343#399—262no—
344#390—132no—
345#384—132no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#343—132no—
348#343—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#54811yescharacteristic
362C22×C13#55011yescharacteristic
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#45312yes—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53711yescharacteristic
374C4×C13#54611yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376Dic13—44no—
377Dic13—41no—
378Dic13—44no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41C22×D1312yes—
384C22×Q8—132no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—24no—
388AGL(1,ℤ/8)—42no—
389AGL(1,ℤ/8)—262no—
390AGL(1,ℤ/8)—262no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—261no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—261no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—131no—
397C2×M16C22×D1312yes—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401C4⋊Q8—261no—
402C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
403#127C22⋊D1311yescharacteristic
404#126—264no—
405#125—262no—
406#124—264no—
407#124—262no—
408#124C22⋊D1312yes—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—264no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—528no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—262no—
418#121—264no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—264no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—131no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—132no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C42—132no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—264no—
458#104—522no—
459#104—522no—
460#103—22no—
461#103—261no—
462#102—22no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#97—261no—
467C4×C8—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13#240711yescharacteristic
474C2×C13C2×#45311yescharacteristic
475C2×C13#302011yescharacteristic
476D13—81no—
477C24—21no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—261no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—261no—
486#41—1044no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—524no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—264no—
503C2×D4#612912yescomplemented
504C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—134no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—264no—
521D8—44no—
522D8—264no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—132no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—528no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—264no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—528no—
559C42—264no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C13#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—261no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—261no—
581Q8—261no—
582Q8—524no—
583Q8—1042no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—261no—
595D4—261no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×#612911yescharacteristic
627C2×C4#8825111yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—262no—
633C8—521no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22#1171930311yescharacteristic
648C22#1171930411yescharacteristic
649C22C2×#8819111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—524no—
656C4—521no—
657C4—524no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4#1171885912yes—
661C4#1171931111yescharacteristic
662C4#1171931311yescharacteristic
663C4#1171951111yescharacteristic
664C4#1171952911yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—82no—
669C2—1041no—
670C2#1311817711yescharacteristic
671C2C2×#1171885911yescharacteristic
672C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. C4×#88186C2semidirect
3. #13119789C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3036C2semidirect
157. C2×D4×C13#41semidirect
231. #6099#41semidirect
235. #3036D13semidirect
503. C2×D4#6129semidirect
569. C13#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C4×#881862
#131197892
#131160582
#131158762
#131158242
#131157562
#131152142
#131150602
#131148532
C13×#30362
#2417013