Finite Group Databasebeta

← #15897496

Subgroups — #15897496

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116060C212yesmaximal, complemented
5#13115877C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8—22no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719522—22no—
16C2×#88186C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2212yes—
18#11719439—21no—
19#11719438—22no—
20#11719437—21no—
21#11719435—21no—
22#11719433—21no—
23#11719431—21no—
24#11719430—21no—
25#11719219—22no—
26#11719215C2212yes—
27#11719209C2212yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#399—22no—
31C13×#390C2212yes—
32C13×#384C2212yes—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718680—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718677—22no—
39#11718676—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718122C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—48no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—24no—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—24no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2312yes—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—24no—
79#88200—22no—
80#88200—24no—
81Q8×Dic13—22no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—22no—
85#88186—24no—
86#88186—22no—
87#88186—42no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—24no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96#88180C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2312yes—
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100#88152—24no—
101#88151—22no—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—24no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88144—22no—
113#88141—22no—
114#88129D412yes—
115#88128D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×#95—21no—
126#88072—21no—
127#88072—21no—
128#88050—22no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049—22no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88045—24no—
135#88045—42no—
136#88045—42no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#24170—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13#4112yescomplemented
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—44no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D414yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163#6131—84no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—24no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—48no—
192C13×C22⋊C4—48no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6105—24no—
203#6105—44no—
204#6104—24no—
205#6104—44no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6101—24no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225#6099—21no—
226#6099—22no—
227#6099—22no—
228#6099—21no—
229#6099—21no—
230#6099#4112yescomplemented
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3511—131no—
235#3036—131no—
236C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
237#2542D1311yescharacteristic, complemented
238#2039—132no—
239#2006—132no—
240#1997—131no—
241#1980—131no—
242#1883—132no—
243#1859—132no—
244#1806—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—82no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—24no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—42no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—84no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—84no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306#1055—22no—
307#1055—41no—
308#1055—42no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
311#556—261no—
312#555—261no—
313#554—261no—
314#553—262no—
315#548—262no—
316#547—261no—
317#542—262no—
318#537—132no—
319#533—261no—
320#532—131no—
321#532—261no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—22no—
324#520—132no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
327#463—262no—
328#461—261no—
329#459—261no—
330#442—261no—
331#440—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×D8—261no—
334#428—131no—
335#423—131no—
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104—132no—
339#418—131no—
340#417—132no—
341#417—131no—
342C4×M16—131no—
343#399—22no—
344#390C2×D1312yes—
345#384C2×D1312yes—
346C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
347#343—132no—
348#343—132no—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—44no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#54811yescharacteristic
359C22×C13#55011yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13—44no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#45312yes—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53711yescharacteristic
375C4×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13#54711yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—262no—
384C22×Q8C22⋊D1312yes—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—262no—
389AGL(1,ℤ/8)—264no—
390AGL(1,ℤ/8)—522no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—262no—
395C2×M16—131no—
396C2×M16—132no—
397C2×M16—131no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#126—264no—
405#125—262no—
406#124—132no—
407#124—262no—
408#124—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—48no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—264no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—264no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—131no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—264no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—131no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1312yes—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—261no—
456C4⋊C8—261no—
457#104—264no—
458#104—522no—
459#104—522no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#102—261no—
463#102—262no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#97—261no—
467C4×C8—261no—
468#95—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#240711yescharacteristic
473C2×C13C2×#45311yescharacteristic
474C2×C13#302011yescharacteristic
475D13—81no—
476D13—82no—
477C24—21no—
478#41—262no—
479#41—261no—
480#41—262no—
481#41—261no—
482#41—262no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—262no—
486#41—1044no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—132no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4#613112yescomplemented
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—264no—
520SD16—524no—
521D8—264no—
522D8—524no—
523M16—132no—
524M16—261no—
525M16—262no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—262no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—264no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—264no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C13#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—261no—
576C23—262no—
577C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—261no—
581Q8—261no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—261no—
589D4—261no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—521no—
595D4—522no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—1044no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1044no—
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8819111yescharacteristic
624C2×C4#8819111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#613111yescharacteristic
628C2×C4#8825411yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C8—262no—
632C8—521no—
633C8—522no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—521no—
647C22C2×#8819111yescharacteristic
648C22#1171952211yescharacteristic
649C22#1171953911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—44no—
655C4—81no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4#1171873812yes—
661C4#1171933211yescharacteristic
662C4#1171933411yescharacteristic
663C4#1171933511yescharacteristic
664C4#1171933611yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—1041no—
669C2—1042no—
670C2#1311818311yescharacteristic
671C2C2×#1171873811yescharacteristic
672C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2542C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2542D13
hypocenterC13#24170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13116060C2semidirect
5. #13115877C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2542C2semidirect
151. C2×D4×C13#41semidirect
230. #6099#41semidirect
237. #2542D13semidirect
504. C2×D4#6131semidirect
569. C13#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243002
C4×#881862
#131160602
#131158772
#131158262
#131157542
#131152152
#131150612
#131148572
C13×#25422
#2417013