Finite Group Databasebeta

← #15897497

Subgroups — #15897497

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C212yesmaximal, complemented
6#13115880C212yesmaximal, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal, complemented
9#13115065C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14C2×#88200—22no—
15C2×#88162C2211yescharacteristic
16C2×#88162C2212yes—
17#11719439—21no—
18#11719438—22no—
19#11719437—21no—
20#11719435—21no—
21#11719433—21no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719219—22no—
25#11719215C2212yes—
26#11719209C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2212yes—
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718653—22no—
40#11718649C2212yes—
41#11718637C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718505—22no—
44#11718504—21no—
45#11718502—21no—
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50C13×#343C2212yes—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—24no—
71#88200—22no—
72#88200—24no—
73#88200—48no—
74Q8×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—24no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—24no—
83#88180C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×#6101—24no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88#88162—22no—
89#88162—22no—
90#88162—24no—
91#88162—42no—
92C2×D104—21no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6095—22no—
96#88152—24no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—24no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88144—22no—
109#88141—22no—
110#88129D412yes—
111#88128D411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D411yescharacteristic
120#88126—21no—
121C42×D13—21no—
122#88123D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129#88071—21no—
130#88065—24no—
131#88065—42no—
132#88065—42no—
133#88061—22no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88061—21no—
137#88058—21no—
138#88057—21no—
139#88056—22no—
140#88056—21no—
141#24170—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—44no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D414yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154#6131—84no—
155#6127—22no—
156#6127—21no—
157#6127—21no—
158#6127—22no—
159#6127—21no—
160#6127—22no—
161#6127—21no—
162#6127—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52#4112yescomplemented
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26C2×D412yes—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—22no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—22no—
188C13×M16—21no—
189C13×M16#4112yescomplemented
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—48no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—24no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—48no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230D104—24no—
231D104—44no—
232#6095—24no—
233#6095—44no—
234#3511—131no—
235#3036—131no—
236C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
237#2542—131no—
238#2039—132no—
239#2006—132no—
240#1997D1311yescharacteristic, complemented
241#1980—131no—
242#1883—132no—
243#1859—132no—
244#1806—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253Q8×C13—44no—
254Q8×C13—82no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—41no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—22no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—42no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—42no—
292D52—84no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—84no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306C8×C13—22no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—42no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
310C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
311#556—261no—
312#555—261no—
313#554—261no—
314#553—262no—
315#548—262no—
316#547—261no—
317#542—262no—
318#537—132no—
319#533—261no—
320#532—131no—
321#532—261no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
323C2×C22⋊Q8—262no—
324#520—132no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327#463—262no—
328#461—261no—
329#459—261no—
330#442—261no—
331#440—261no—
332C4×SD16—261no—
333C4×D8—261no—
334#428—131no—
335#423C2×D1311yescharacteristic
336C2×#104—132no—
337C2×#104—132no—
338C2×#104—132no—
339#418—131no—
340#417—132no—
341#417—131no—
342C4×M16C2×D1311yescharacteristic
343#399—262no—
344#390—132no—
345#384—132no—
346C4×C4⋊C4—131no—
347#343C2×D1312yes—
348#343C2×D1312yes—
349#339—132no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#54811yescharacteristic
354C22×C13#55011yescharacteristic
355C2×D13—44no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—82no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13#45312yes—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53711yescharacteristic
373C4×C13#54611yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375Dic13—44no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—131no—
382C2×#41—132no—
383C2×#41—262no—
384C22×Q8D5212yes—
385C22×D4—131no—
386C23×C4—261no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—264no—
389AGL(1,ℤ/8)—262no—
390AGL(1,ℤ/8)—522no—
391C2×SD16—261no—
392C2×SD16—262no—
393C2×D8—261no—
394C2×D8—262no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C2×M16C22×D1311yescharacteristic
397C2×M16C22×D1311yescharacteristic
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—131no—
403#127—131no—
404#126—264no—
405#125—262no—
406#124—132no—
407#124—262no—
408#124—264no—
409#123—264no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—264no—
414C22⋊Q8—528no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—264no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—131no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—264no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438#117—131no—
439#117—262no—
440#117—262no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4D5212yes—
447C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—264no—
450C2×C42—132no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—261no—
454#106—261no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457#104—264no—
458#104—522no—
459#104—522no—
460#103—261no—
461#103—262no—
462#102—261no—
463#102—261no—
464#102—261no—
465#102—262no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468#95—261no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13#240711yescharacteristic
472C2×C13C2×#45311yescharacteristic
473C2×C13#302011yescharacteristic
474D13—81no—
475D13—82no—
476D13—82no—
477C24—261no—
478#41—262no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—261no—
484#41—261no—
485#41—262no—
486#41—1044no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—132no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—524no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5214yes—
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—264no—
520SD16—524no—
521D8—264no—
522D8—524no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—22no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16#613112yescomplemented
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—528no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—528no—
557C22⋊C4—521no—
558C22⋊C4—521no—
559C42—264no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C42—262no—
564C42—262no—
565C42D4×D1311yescharacteristic
566C42D4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C13#2417011yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—261no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—522no—
574C23—522no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C22×D5211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580Q8—262no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583Q8—262no—
584D4—262no—
585D4—261no—
586D4—262no—
587D4—261no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—522no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—522no—
597D4—521no—
598D4—1044no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1042no—
619C2×C4—1044no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8813611yescharacteristic
624C2×C4#8813611yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#613111yescharacteristic
628C2×C4#8825411yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—42no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—524no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—1042no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22#1171928111yescharacteristic
649C22#1171928211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—524no—
655C4—521no—
656C4—521no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—1041no—
660C4#1171840812yes—
661C4#1171933211yescharacteristic
662C4#1171933411yescharacteristic
663C4#1171938111yescharacteristic
664C4#1171943111yescharacteristic
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—1042no—
668C2—1041no—
669C2—1042no—
670C2#1311818411yescharacteristic
671C2C2×#1171840811yescharacteristic
672C2#1312420311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24170
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. C4×#88162C2semidirect
4. #13119790C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. #13115065C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
173. C2×D52#41semidirect
189. C13×M16#41semidirect
240. #1997D13semidirect
528. M16#6131semidirect
569. C13#24170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243022
C4×#881622
#131197902
#131160612
#131158802
#131157552
#131152112
#131150652
#131148532
C13×#19972
#2417013