Finite Group Databasebeta

← #15897499

Subgroups — #15897499

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116062C212yesmaximal, complemented
5#13115878C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115069C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—21no—
13C13×#555—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#548—22no—
17C13×#547—21no—
18C13×#542—22no—
19C13×#537C2212yes—
20C13×#533—21no—
21C13×#532—21no—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C13×#520C2212yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×#88203C2211yescharacteristic
27C2×#88203C2212yes—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718892—22no—
35#11718744—21no—
36#11718733—21no—
37#11718718—22no—
38#11718687—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718662C2211yescharacteristic
43#11718656C2211yescharacteristic
44#11718649C2212yes—
45#11718648—22no—
46#11718638C2212yes—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718124C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718122C2212yes—
53C2×C13×#41—22no—
54C2×C13×#41C2311yescharacteristic
55C2×C13×#41C2312yes—
56C22×Q8×C13D412yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#126—24no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—24no—
69C13×#124D412yes—
70C13×#123—24no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—24no—
81C4×Q8×C13—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×Q8×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—24no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13D411yescharacteristic
93C4×D4×C13D411yescharacteristic
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117C2311yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
101C2×C42×C13—21no—
102C2×C42×C13C2311yescharacteristic
103#88203—22no—
104#88203—24no—
105#88203—22no—
106#88203—42no—
107C2×#6106—21no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6104—21no—
110C2×#6104—22no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—24no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2312yes—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2312yes—
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123#88077—24no—
124#88077—42no—
125#88077—42no—
126#88075—21no—
127#88075—22no—
128#88072—21no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—24no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C13×#41—21no—
147C13×#41—22no—
148C13×#41—22no—
149C13×#41—21no—
150C13×#41—84no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—22no—
153C2×Q8×C13—82no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—24no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13—24no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D414yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52#4112yescomplemented
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—24no—
196C13×C22⋊C4—24no—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—24no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211#6106—24no—
212#6106—44no—
213#6104—24no—
214#6104—44no—
215#6103—41no—
216#6103—41no—
217#6103—84no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223#6099—21no—
224#6099—22no—
225#6099—21no—
226#6099—22no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yescomplemented
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—21no—
232#3511D1311yescharacteristic, complemented
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2563—131no—
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1980—131no—
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—82no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—84no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—44no—
282C2×C4×C13—84no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#556—21no—
310#555—21no—
311#554—21no—
312#553—22no—
313#548—22no—
314#547—21no—
315#542—22no—
316#537C2×D1312yes—
317#533—21no—
318#532—21no—
319#532C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#520C2×D1312yes—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4—131no—
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×SD16—261no—
330C4×D8—261no—
331#428—131no—
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336#418—131no—
337#417—132no—
338#417—131no—
339C4×M16—131no—
340#393—262no—
341#390—132no—
342#382—132no—
343#380—262no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#343—132no—
346#343—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#54811yescharacteristic
358C22×C13#55011yescharacteristic
359C2×D13—44no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—44no—
372C4×C13#45412yes—
373C4×C13#52511yescharacteristic
374C4×C13#53711yescharacteristic
375C4×C13#54611yescharacteristic
376C4×C13#54711yescharacteristic
377Dic13—82no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41C22×D1311yescharacteristic
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×Q8C22⋊D1312yes—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—131no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
401#127C22⋊D1311yescharacteristic
402#126—24no—
403#125—22no—
404#124—22no—
405#124—24no—
406#124C22⋊D1312yes—
407#123—24no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—24no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435#117—22no—
436#117—22no—
437#117—21no—
438#117C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—132no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#106—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#104—522no—
456#103—261no—
457#103—262no—
458#102—261no—
459#102—262no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—261no—
465#95—264no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#240711yescharacteristic
471C2×C13C2×#45411yescharacteristic
472C2×C13#301911yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—22no—
476#41—21no—
477#41—22no—
478#41—21no—
479#41—21no—
480#41—22no—
481#41—21no—
482#41—22no—
483#41—84no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
501C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—264no—
517SD16—524no—
518D8—264no—
519D8—524no—
520M16—132no—
521M16—261no—
522M16—262no—
523M16—261no—
524M16—262no—
525M16—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—1044no—
555C42—24no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—21no—
578Q8—44no—
579Q8—82no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—42no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8820711yescharacteristic
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4#8820711yescharacteristic
620C2×C4#8820711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#41×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825611yescharacteristic
624C2×C4#8825711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—262no—
628C8—522no—
629C8—521no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171953611yescharacteristic
644C22#1171953911yescharacteristic
645C22C2×#8820711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—44no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—1042no—
655C4—1041no—
656C4#1171890612yes—
657C4#1171952911yescharacteristic
658C4#1171953311yescharacteristic
659C4#1171953411yescharacteristic
660C4#1171953811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—1042no—
666C2#1311817511yescharacteristic
667C2C2×#1171890611yescharacteristic
668C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124296C2semidirect
2. C4×#88203C2semidirect
3. #13120010C2semidirect
4. #13116062C2semidirect
5. #13115878C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115069C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C13×#3511C2semidirect
179. C2×D52#41semidirect
228. #6099#41semidirect
232. #3511D13semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131242962
C4×#882032
#131200102
#131160622
#131158782
#131158262
#131157562
#131152122
#131150692
#131148562
C13×#35112
#2417113