Finite Group Databasebeta

← #15897503

Subgroups — #15897503

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13115879C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115071C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719421—21no—
19#11719387—22no—
20#11719323—22no—
21#11719303—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24#11719248—21no—
25#11719247—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718792C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718744—21no—
38#11718733—21no—
39#11718718—22no—
40#11718648—22no—
41#11718600C2212yes—
42#11718597C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718372—21no—
46#11718371—21no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49#11718334—22no—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26D412yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—24no—
72#88203—42no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78#88192—22no—
79#88190—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—24no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—24no—
89#88180—22no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95#88178—22no—
96C2×#6099C2312yes—
97#88162—22no—
98#88162—22no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103#88144—22no—
104#88141—22no—
105#88140—24no—
106#88139—24no—
107#88133—24no—
108#88132—24no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#104—24no—
124C13×#104—42no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C13×#95—21no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88071—24no—
131#88061—21no—
132#88061—21no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88056—21no—
137#88045—42no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C13×#41—22no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D414yes—
161#6129—84no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52#4112yescomplemented
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—82no—
182C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16#4112yescomplemented
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6106—44no—
204#6104—44no—
205#6103—24no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—84no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—24no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227#6099—22no—
228#6099—22no—
229C2×#1055—22no—
230D104—24no—
231#6095—24no—
232#3511—131no—
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2563—131no—
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1980D1311yescharacteristic, complemented
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288D52—22no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291D52—22no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—44no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
309#556—261no—
310#555—261no—
311#554—261no—
312#553—262no—
313#548—262no—
314#547—261no—
315#542—262no—
316#537—132no—
317#533—261no—
318#532—261no—
319#532C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—131no—
321#520—132no—
322C4×#41—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×SD16—261no—
330C4×D8—261no—
331#428—131no—
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104C2×D1312yes—
335C2×#104C2×D1312yes—
336#418—131no—
337#417—132no—
338#417—131no—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#393—262no—
341#390—132no—
342#382—132no—
343#380—262no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#343—132no—
346#343—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13#55011yescharacteristic
356C2×D13—44no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13#45412yes—
370C4×C13#52511yescharacteristic
371C4×C13#53711yescharacteristic
372C4×C13#54611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—44no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41C22×D1312yes—
382C22×Q8—132no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—264no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8D5211yescharacteristic
401#127D5211yescharacteristic
402#126—264no—
403#125—262no—
404#124—264no—
405#124—262no—
406#124D5212yes—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—262no—
415#121—264no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—131no—
425C4×D4—131no—
426C4×D4—264no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1312yes—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#106—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—24no—
454#104—42no—
455#104—522no—
456#103—261no—
457#103—262no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—262no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—264no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#240711yescharacteristic
470C2×C13C2×#45411yescharacteristic
471C2×C13#301911yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—261no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—261no—
483#41—1044no—
484C2×Q8—131no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8C2×D5212yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4C2×D5212yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—134no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—264no—
517SD16—524no—
518D8—264no—
519D8—524no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—262no—
524M16—262no—
525M16#612912yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—1044no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—264no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42C2×D5211yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—261no—
577Q8—261no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—262no—
587D4—261no—
588D4—262no—
589D4—261no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—264no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#612911yescharacteristic
624C2×C4#8825111yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—524no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171938211yescharacteristic
645C22#1171942311yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—524no—
654C4—521no—
655C4—1041no—
656C4#1171848812yes—
657C4#1171925911yescharacteristic
658C4#1171926011yescharacteristic
659C4#1171931111yescharacteristic
660C4#1171931311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1042no—
665C2—1041no—
666C2#1311817911yescharacteristic
667C2C2×#1171848811yescharacteristic
668C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. #13124296C2semidirect
3. C4×#88162C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115071C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
172. C2×D52#41semidirect
186. C13×M16#41semidirect
239. #1980D13semidirect
525. M16#6129semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131242962
C4×#881622
#131200052
#131160642
#131158792
#131158252
#131152102
#131150712
#131148572
C13×#19802
#2417113