Finite Group Databasebeta

← #15897505

Subgroups — #15897505

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116063C212yesmaximal, complemented
5#13115876C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115066C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719289—21no—
18#11719284—21no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719257—22no—
22#11719256—21no—
23#11719239—22no—
24#11719228C2212yes—
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#442—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×SD16—21no—
32C4×C13×D8—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#418C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718882C2212yes—
39#11718873—22no—
40C2×#88065C2212yes—
41C2×#88065C2212yes—
42#11718680—21no—
43#11718677—22no—
44#11718676—21no—
45#11718638C2212yes—
46#11718627C2212yes—
47#11718608—22no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C22×Dic26D412yes—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×D8—21no—
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C4×D4×C13D411yescharacteristic
75C13×#117—21no—
76C13×#117C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—24no—
82#88200—22no—
83#88193—24no—
84#88192—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—24no—
87#88186—42no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—22no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—22no—
93#88180—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D412yes—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88152—24no—
102#88150—24no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88139—24no—
106#88137—24no—
107#88135—24no—
108#88129—22no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124—22no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#102—21no—
127C13×#102—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88077—42no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88065—24no—
135#88065—42no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13#4112yescomplemented
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D414yes—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—84no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—82no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×SD16—24no—
184C13×D8—24no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—21no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—24no—
210C22⋊Dic13—84no—
211#6105—44no—
212#6104—44no—
213#6103—24no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—42no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229#6099—22no—
230#6099—22no—
231C2×#1055—22no—
232#3511—131no—
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic, complemented
235#2563—131no—
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1980—131no—
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—84no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—44no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306#1055—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
309#556—261no—
310#555—261no—
311#554—261no—
312#553—262no—
313#548—262no—
314#547—261no—
315#542—262no—
316#537—132no—
317#533—261no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321#520—132no—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—21no—
328#440—21no—
329C4×SD16—21no—
330C4×D8—21no—
331#428C2×D1311yescharacteristic
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336#418C2×D1311yescharacteristic
337#417—132no—
338#417C2×D1311yescharacteristic
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#393—262no—
341#390—132no—
342#382—132no—
343#380—262no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#343—132no—
346#343—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12011yescharacteristic
359C22×C13#54811yescharacteristic
360C22×C13#55011yescharacteristic
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#45412yes—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53711yescharacteristic
374C4×C13#54611yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—44no—
378Dic13—82no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—132no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—22no—
386AGL(1,ℤ/8)—22no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—132no—
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401#127—131no—
402#126—264no—
403#125—262no—
404#124—132no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—264no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—132no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—21no—
450#106—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#104—522no—
456#103—21no—
457#103—262no—
458#102—21no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—262no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—264no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#240711yescharacteristic
471C2×C13C2×#45411yescharacteristic
472C2×C13#301911yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—1044no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4#612712yescomplemented
501C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—134no—
510C22×C4—264no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—24no—
517SD16—524no—
518D8—24no—
519D8—524no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—262no—
524M16—262no—
525M16#612712yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—522no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—264no—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—1044no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—264no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—262no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×#612711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22#1171925711yescharacteristic
644C22#1171925811yescharacteristic
645C22C2×#8819111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—524no—
654C4—522no—
655C4—1042no—
656C4#1171886212yes—
657C4#1171925511yescharacteristic
658C4#1171925611yescharacteristic
659C4#1171949611yescharacteristic
660C4#1171953811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—81no—
665C2—1042no—
666C2#1311818111yescharacteristic
667C2C2×#1171886211yescharacteristic
668C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13116063C2semidirect
5. #13115876C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115066C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
154. C2×D4×C13#41semidirect
188. C13×M16#41semidirect
234. C4×AGL(1,ℤ/8)D13semidirect
500. C2×D4#6127semidirect
525. M16#6127semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131243002
#131200092
#131160632
#131158762
#131158252
#131157552
#131152092
#131150662
#131148562
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2417113