Finite Group Databasebeta

← #15897506

Subgroups — #15897506

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116064C212yesmaximal, complemented
6#13115879C212yesmaximal, complemented
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13115070C212yesmaximal, complemented
11C13×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14C2×#88203C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16#11719289—21no—
17#11719284—21no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719257—22no—
21#11719256—21no—
22#11719239—22no—
23#11719228C2212yes—
24#11719182—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718794C2212yes—
34#11718687—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718675—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718662C2211yescharacteristic
39#11718656C2211yescharacteristic
40#11718648—22no—
41#11718600C2212yes—
42#11718597C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C4×#6099C2211yescharacteristic
46#11718505—22no—
47#11718504—21no—
48#11718502—21no—
49#11718334—22no—
50C13×#339C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×Dic26D412yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88203—22no—
73#88203—22no—
74#88200—22no—
75C2×#6106—21no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—24no—
85#88180—22no—
86C2×C4⋊Dic13D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6099C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93#88162—24no—
94#88162—42no—
95C2×D104—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88152—24no—
98#88150—24no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88139—24no—
102#88137—24no—
103#88135—24no—
104#88129—22no—
105#88129D412yes—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124—22no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#104—42no—
126C13×#95—21no—
127#88075—21no—
128#88072—21no—
129#88071—24no—
130#88061—22no—
131#88056—22no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88045—24no—
137#88045—42no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C13×#41—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—84no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×D52#4112yescomplemented
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—82no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—24no—
204#6106—24no—
205#6104—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—84no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223C4×Dic13—24no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099#4112yescomplemented
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230D104—44no—
231#6095—44no—
232#3511—131no—
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2563—131no—
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1980—131no—
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—22no—
291D52—42no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—84no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26—44no—
303Dic26—82no—
304C8×C13—42no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#556—261no—
310#555—261no—
311#554—261no—
312#553—262no—
313#548—262no—
314#547—261no—
315#542—262no—
316#537—132no—
317#533—261no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321#520—132no—
322C4×#41C2×D1311yescharacteristic
323C2×C4×D4—131no—
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×SD16—261no—
330C4×D8—261no—
331#428—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104C2×D1312yes—
336#418—131no—
337#417—131no—
338#417—132no—
339C4×M16—131no—
340#393—262no—
341#390—132no—
342#382—132no—
343#380—262no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#343—132no—
346#343—132no—
347#339C2×D1312yes—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13#54811yescharacteristic
355C22×C13#55011yescharacteristic
356C2×D13—44no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—82no—
371C4×C13#45412yes—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53711yescharacteristic
374C4×C13#54611yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376Dic13—42no—
377Dic13—44no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41C22×D1311yescharacteristic
382C22×Q8—132no—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—264no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—261no—
391C2×D8—262no—
392C2×D8—261no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—131no—
395C2×M16C22×D1312yes—
396C4⋊Q8—131no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400C4⋊Q8—261no—
401#127—131no—
402#126—264no—
403#125—262no—
404#124—132no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—264no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—264no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8D5211yescharacteristic
421C4×Q8D5211yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—264no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4D5211yescharacteristic
434C4×D4D5211yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—132no—
441C2×C4⋊C4—132no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D1312yes—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#106—261no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—42no—
454#104—264no—
455#104—522no—
456#103—262no—
457#103—261no—
458#102—262no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—21no—
465#95—264no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#240711yescharacteristic
470C2×C13C2×#45411yescharacteristic
471C2×C13#301911yescharacteristic
472D13—82no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41—262no—
480#41—262no—
481#41—262no—
482#41—262no—
483#41—1044no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—134no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—264no—
517SD16—524no—
518D8—264no—
519D8—524no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—132no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—1044no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—264no—
561C42C2×D5211yescharacteristic
562C42C2×D5211yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C22×D5211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#8825411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—262no—
629C8—521no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—524no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171930411yescharacteristic
645C22#1171933811yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—82no—
653C4—524no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171848812yes—
657C4#1171921511yescharacteristic
658C4#1171922911yescharacteristic
659C4#1171931711yescharacteristic
660C4#1171933611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311818211yescharacteristic
667C2C2×#1171848811yescharacteristic
668C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1806C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1806D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. C4×#88203C2semidirect
4. #13120005C2semidirect
5. #13116064C2semidirect
6. #13115879C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115754C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13115070C2semidirect
11. C13×#1806C2semidirect
173. C2×D52#41semidirect
227. #6099#41semidirect
242. #1806D13semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131243022
C4×#882032
#131200052
#131160642
#131158792
#131158242
#131157542
#131152132
#131150702
C13×#18062
#2417113