Finite Group Databasebeta

← #15897507

Subgroups — #15897507

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116065C212yesmaximal, complemented
5#13115877C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15C2×#88186C2211yescharacteristic
16C2×#88186C2212yes—
17#11719439—21no—
18#11719438—22no—
19#11719437—21no—
20#11719435—21no—
21#11719433—21no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719219—22no—
25#11719215C2212yes—
26#11719209C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#393—22no—
30C13×#390C2212yes—
31C13×#382C2212yes—
32C13×#380—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718876C2211yescharacteristic
35#11718680—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718677—22no—
39#11718676—21no—
40#11718675—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718122C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C2×#6127C2312yes—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—24no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—24no—
77#88200—22no—
78#88200—24no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—22no—
82#88186—22no—
83#88186—24no—
84#88186—22no—
85#88186—42no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—24no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88152—24no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—24no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88144—22no—
111#88141—22no—
112#88129D412yes—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#95—21no—
124C13×#95—24no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88050—22no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—22no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88045—24no—
134#88045—42no—
135#88045—42no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—82no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13#4112yescomplemented
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D414yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162#6131—84no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—22no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52C2×D411yescharacteristic
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—84no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6105—24no—
201#6105—44no—
202#6104—24no—
203#6104—44no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—24no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—21no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yescomplemented
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232#3511—131no—
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2563D1311yescharacteristic, complemented
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997—131no—
239#1980—131no—
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251Q8×C13—44no—
252Q8×C13—82no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—42no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286D52—21no—
287D52—21no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—84no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—84no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304#1055—22no—
305#1055—41no—
306#1055—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#556—261no—
310#555—261no—
311#554—261no—
312#553—262no—
313#548—262no—
314#547—261no—
315#542—262no—
316#537—132no—
317#533—261no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#520—132no—
322C4×#41—131no—
323C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×SD16—261no—
330C4×D8—261no—
331#428—131no—
332#423—131no—
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336#418—131no—
337#417—132no—
338#417—131no—
339C4×M16—131no—
340#393—22no—
341#390C2×D1312yes—
342#382C2×D1312yes—
343#380—22no—
344C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
345#343—132no—
346#343—132no—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#54811yescharacteristic
357C22×C13#55011yescharacteristic
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13#45412yes—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53711yescharacteristic
373C4×C13#54611yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—41no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—262no—
382C22×Q8C22⋊D1312yes—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—262no—
387AGL(1,ℤ/8)—264no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16—131no—
394C2×M16—132no—
395C2×M16—131no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401#127—131no—
402#126—264no—
403#125—262no—
404#124—132no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—264no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—264no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—131no—
427C4×D4—131no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—264no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42C22×D1312yes—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#106—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#104—522no—
456#103—261no—
457#103—262no—
458#102—261no—
459#102—262no—
460#102—261no—
461#102—261no—
462#97—261no—
463C4×C8—261no—
464#95—21no—
465#95—24no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#240711yescharacteristic
470C2×C13C2×#45411yescharacteristic
471C2×C13#301911yescharacteristic
472D13—81no—
473D13—82no—
474C24—21no—
475#41—262no—
476#41—261no—
477#41—262no—
478#41—261no—
479#41—262no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—262no—
483#41—1044no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—132no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4#613112yescomplemented
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—264no—
517SD16—524no—
518D8—264no—
519D8—524no—
520M16—132no—
521M16—261no—
522M16—262no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—262no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—264no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—264no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—261no—
572C23—262no—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—261no—
577Q8—261no—
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—522no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—1044no—
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4#8825411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—262no—
628C8—521no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C22#1171952211yescharacteristic
645C22#1171953911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4#1171872312yes—
657C4#1171933211yescharacteristic
658C4#1171933411yescharacteristic
659C4#1171933511yescharacteristic
660C4#1171933611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1041no—
665C2—1042no—
666C2#1311818311yescharacteristic
667C2C2×#1171872311yescharacteristic
668C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C4×#88186C2semidirect
4. #13116065C2semidirect
5. #13115877C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2563C2semidirect
150. C2×D4×C13#41semidirect
228. #6099#41semidirect
235. #2563D13semidirect
501. C2×D4#6131semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243002
C4×#881862
#131160652
#131158772
#131158262
#131157542
#131152152
#131150682
#131148572
C13×#25632
#2417113