Finite Group Databasebeta

← #15897508

Subgroups — #15897508

Order 3328.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116066C212yesmaximal, complemented
6#13115880C212yesmaximal, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C212yesmaximal, complemented
9#13115072C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14C2×#88162C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719438—22no—
18#11719437—21no—
19#11719435—21no—
20#11719433—21no—
21#11719431—21no—
22#11719430—21no—
23#11719219—22no—
24#11719215C2212yes—
25#11719209C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718892—22no—
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2212yes—
37#11718792C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718649C2212yes—
40#11718648—22no—
41#11718638C2212yes—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718505—22no—
44#11718504—21no—
45#11718502—21no—
46#11718372—21no—
47#11718371—21no—
48C4×D104—21no—
49C4×#6095—21no—
50C13×#343C2212yes—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88201—24no—
71#88200—22no—
72#88200—24no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—24no—
82#88180C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88162—22no—
87#88162—22no—
88#88162—24no—
89#88162—42no—
90C2×D104—21no—
91C2×D104—22no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—22no—
94#88152—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—24no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—22no—
107#88141—22no—
108#88129D412yes—
109#88128D411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071—24no—
129#88065—24no—
130#88065—42no—
131#88065—42no—
132#88061—22no—
133#88061—21no—
134#88061—21no—
135#88061—21no—
136#88058—21no—
137#88057—21no—
138#88056—22no—
139#88056—21no—
140#24171—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D414yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153#6131—84no—
154#6127—22no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—22no—
158#6127—21no—
159#6127—22no—
160#6127—21no—
161#6127—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52C2×D411yescharacteristic
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yescomplemented
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—22no—
185C13×M16—21no—
186C13×M16—22no—
187C13×M16—21no—
188C13×M16#4112yescomplemented
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—84no—
211C4⋊Dic13—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—24no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228D104—24no—
229D104—44no—
230#6095—24no—
231#6095—44no—
232#3511—131no—
233#3036—131no—
234C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
235#2563—131no—
236#2040—132no—
237#2006—132no—
238#1997D1311yescharacteristic, complemented
239#1980—131no—
240#1883—132no—
241#1860—132no—
242#1806—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251Q8×C13—44no—
252Q8×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—41no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—22no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—42no—
290D52—84no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—84no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—21no—
301Dic26—21no—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304C8×C13—22no—
305C8×C13—41no—
306C8×C13—42no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
309#556—261no—
310#555—261no—
311#554—261no—
312#553—262no—
313#548—262no—
314#547—261no—
315#542—262no—
316#537—132no—
317#533—261no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
321#520—132no—
322C4×#41—131no—
323C2×C4×D4—131no—
324#463—262no—
325#461—261no—
326#459—261no—
327#442—261no—
328#440—261no—
329C4×SD16—261no—
330C4×D8—261no—
331#428—131no—
332#423C2×D1311yescharacteristic
333C2×#104—132no—
334C2×#104—132no—
335C2×#104—132no—
336#418—131no—
337#417—132no—
338#417—131no—
339C4×M16C2×D1311yescharacteristic
340#393—262no—
341#390—132no—
342#382—132no—
343#380—262no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#343C2×D1312yes—
346#343C2×D1312yes—
347#339—132no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#54811yescharacteristic
352C22×C13#55011yescharacteristic
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—44no—
368C4×C13#45412yes—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53711yescharacteristic
371C4×C13#54611yescharacteristic
372C4×C13#54711yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—82no—
378Dic13—81no—
379C2×#41—131no—
380C2×#41—132no—
381C2×#41—262no—
382C22×Q8D5212yes—
383C22×D4—131no—
384C23×C4—261no—
385AGL(1,ℤ/8)—262no—
386AGL(1,ℤ/8)—264no—
387AGL(1,ℤ/8)—262no—
388AGL(1,ℤ/8)—522no—
389C2×SD16—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—261no—
392C2×D8—262no—
393C2×M16C22×D1312yes—
394C2×M16C22×D1311yescharacteristic
395C2×M16C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8—131no—
401#127—131no—
402#126—264no—
403#125—262no—
404#124—132no—
405#124—262no—
406#124—264no—
407#123—264no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—264no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—264no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435#117—131no—
436#117—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4D5212yes—
443C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—264no—
446C2×C42—132no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449#107—261no—
450#106—261no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#104—522no—
456#103—261no—
457#103—262no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—262no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—261no—
465#95—264no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13#240711yescharacteristic
469C2×C13C2×#45411yescharacteristic
470C2×C13#301911yescharacteristic
471D13—81no—
472D13—82no—
473D13—82no—
474C24—261no—
475#41—262no—
476#41—261no—
477#41—261no—
478#41—262no—
479#41—262no—
480#41—261no—
481#41—261no—
482#41—262no—
483#41—1044no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8—131no—
488C2×Q8—132no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5214yes—
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—264no—
517SD16—524no—
518D8—264no—
519D8—524no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—22no—
523M16—21no—
524M16—22no—
525M16#613112yescomplemented
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—522no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—1044no—
555C42—264no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C42D4×D1311yescharacteristic
564C42D4×D1311yescharacteristic
565C13#2417111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—261no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—522no—
570C23—522no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22×D5211yescharacteristic
574Q8—44no—
575Q8—82no—
576Q8—262no—
577Q8—261no—
578Q8—261no—
579Q8—262no—
580D4—262no—
581D4—261no—
582D4—262no—
583D4—261no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—1044no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×#613111yescharacteristic
624C2×C4#8825411yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—524no—
633C22—521no—
634C22—522no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171928111yescharacteristic
645C22#1171928211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—521no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—522no—
654C4—1042no—
655C4—1041no—
656C4#1171841412yes—
657C4#1171933211yescharacteristic
658C4#1171933411yescharacteristic
659C4#1171938111yescharacteristic
660C4#1171943111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1042no—
664C2—1041no—
665C2—1042no—
666C2#1311818411yescharacteristic
667C2C2×#1171841411yescharacteristic
668C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24171
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13124302C2semidirect
3. C4×#88162C2semidirect
4. #13120010C2semidirect
5. #13116066C2semidirect
6. #13115880C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. #13115072C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
172. C2×D52#41semidirect
188. C13×M16#41semidirect
238. #1997D13semidirect
525. M16#6131semidirect
565. C13#24171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243022
C4×#881622
#131200102
#131160662
#131158802
#131157552
#131152112
#131150722
#131148532
C13×#19972
#2417113