Finite Group Databasebeta

← #15897523

Subgroups — #15897523

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C212yesmaximal, complemented
5#13115881C212yesmaximal, complemented
6#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18#11719433—21no—
19#11719421—21no—
20#11719387—22no—
21#11719323—22no—
22#11719303—22no—
23#11719268—21no—
24#11719260—21no—
25#11719248—21no—
26#11719247—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#464—22no—
30C13×#462—21no—
31C13×#460—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#417C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718891C2212yes—
37#11718886C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2212yes—
39#11718691—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43#11718640—22no—
44#11718637C2212yes—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589—22no—
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718147C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718146C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C13×#137—24no—
59C13×#137—42no—
60C2×C13×Q16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124D412yes—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×#6107—21no—
81#88196—22no—
82#88196—22no—
83C2×#6106—21no—
84#88193—24no—
85#88192—22no—
86#88192—22no—
87#88190—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—24no—
91#88184—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94#88180—22no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13D412yes—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—22no—
101C2×#6101—24no—
102C2×C4×Dic13C2312yes—
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105#88151—22no—
106#88146—22no—
107#88144—22no—
108#88141—22no—
109#88140—24no—
110#88139—24no—
111#88133—24no—
112#88132—24no—
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116C42×D13—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#103—22no—
126C13×#102—22no—
127#88077—24no—
128#88077—42no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88071—21no—
132#88071—24no—
133#88065—42no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24173—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yescomplemented
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13C2×D414yes—
167#6129—84no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×Q16—44no—
181C13×SD16—44no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6107—24no—
203#6106—24no—
204#6103—24no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—24no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—84no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099—21no—
228#6099#4112yescomplemented
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#3511—131no—
232#3037D1311yescharacteristic, complemented
233C4×#137—131no—
234#2567—131no—
235#2039—132no—
236#2007—132no—
237#1997—131no—
238#1980—131no—
239#1882—132no—
240#1859—132no—
241#1806—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—84no—
289D52—21no—
290D52—21no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—44no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—42no—
300#1055—22no—
301#1055—41no—
302C2×#137—131no—
303C2×#137C2×D1312yes—
304#556—261no—
305#555—261no—
306#554—261no—
307#553—262no—
308#548—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#537—132no—
312#533—261no—
313#532—261no—
314#532C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#520—132no—
317C4×#41—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#464—22no—
320#462—21no—
321#460—21no—
322#441—261no—
323#440—261no—
324C4×Q16—261no—
325C4×SD16—261no—
326#428—131no—
327#423C2×D1311yescharacteristic
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#419—131no—
332#417—131no—
333#417C2×D1312yes—
334C4×M16—131no—
335#395—262no—
336#391—132no—
337#389—262no—
338#384—132no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13#55011yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#45612yes—
361C4×C13#52511yescharacteristic
362C4×C13#53711yescharacteristic
363C4×C13#54611yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365Dic13—44no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—44no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41C22×D1312yes—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—24no—
376#137—42no—
377#137—262no—
378#137—262no—
379C2×Q16—22no—
380C2×Q16—261no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—261no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—131no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391#127C22⋊D1311yescharacteristic
392#126—264no—
393#125—262no—
394#124—264no—
395#124—262no—
396#124C22⋊D1312yes—
397#123—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—262no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—264no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—132no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—264no—
445#104—522no—
446#104—522no—
447#103—22no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#102—22no—
452#102—261no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455#95—264no—
456#95—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#240711yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—261no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—1044no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8#612912yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—134no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—264no—
505SD16—44no—
506SD16—264no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—132no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—261no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—1044no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C13#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—261no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—524no—
567Q8—1042no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1044no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×#612911yescharacteristic
608C2×C4#8825111yescharacteristic
609C2×C4#41×D1311yescharacteristic
610C2×C4#8825711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—262no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22#1171930311yescharacteristic
624C22#1171930411yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—524no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—524no—
636C4—521no—
637C4#1171886612yes—
638C4#1171931111yescharacteristic
639C4#1171931311yescharacteristic
640C4#1171951111yescharacteristic
641C4#1171952911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1041no—
646C2#1311817711yescharacteristic
647C2C2×#1171886611yescharacteristic
648C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88196C2semidirect
3. #13120041C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115881C2semidirect
6. #13115824C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
151. C2×Q8×C13#41semidirect
228. #6099#41semidirect
232. #3037D13semidirect
482. C2×Q8#6129semidirect
554. C13#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C4×#881962
#131200412
#131160582
#131158812
#131158242
#131157562
#131152072
#131150602
#131148532
C13×#30372
#2417313