Finite Group Databasebeta

← #15897525

Subgroups — #15897525

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116059C212yesmaximal, complemented
6#13115884C212yesmaximal, complemented
7#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115203C212yesmaximal, complemented
9#13115064C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17#11719433—21no—
18#11719421—21no—
19#11719387—22no—
20#11719323—22no—
21#11719303—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24#11719248—21no—
25#11719247—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718794C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718781C2211yescharacteristic
37#11718751—21no—
38#11718736—21no—
39#11718715—22no—
40#11718646—22no—
41#11718596C2212yes—
42#11718590C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718377—21no—
46#11718371—21no—
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49#11718317—22no—
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C2×C13×#41C2312yes—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C22×Dic26D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124D412yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2312yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—24no—
71#88205—42no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—22no—
74C2×#6107—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88192—22no—
78#88190—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6105—22no—
83#88184—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—22no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—24no—
90C2×C4⋊Dic13D412yes—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93#88178—22no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6099C2312yes—
97#88163—22no—
98#88163—22no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103#88144—22no—
104#88141—22no—
105#88140—24no—
106#88139—24no—
107#88133—24no—
108#88132—24no—
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112C42×D13—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#104—24no—
124C13×#104—42no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C13×#95—21no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88071—24no—
131#88061—21no—
132#88058—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88045—42no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24173—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—22no—
142C13×#41—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D414yes—
161#6129—84no—
162#6127—21no—
163#6127—21no—
164#6127—21no—
165#6127—21no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—82no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26#4112yescomplemented
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16#4112yescomplemented
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—21no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202#6103—24no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—84no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—24no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226#6099—22no—
227#6099—22no—
228C2×#1055—22no—
229Dic52—24no—
230#6095—24no—
231#3511—131no—
232#3037—131no—
233C4×#137—131no—
234#2567—131no—
235#2039—132no—
236#2007—132no—
237#1997—131no—
238#1980D1311yescharacteristic, complemented
239#1882—132no—
240#1859—132no—
241#1806—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C22⋊D13—41no—
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—84no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—84no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—44no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—42no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137—131no—
304#556—261no—
305#555—261no—
306#554—261no—
307#553—262no—
308#548—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#537—132no—
312#533—261no—
313#532—261no—
314#532C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#520—132no—
317C4×#41—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#464—262no—
320#462—261no—
321#460—261no—
322#441—261no—
323#440—261no—
324C4×Q16—261no—
325C4×SD16—261no—
326#428—131no—
327#423—131no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104C2×D1312yes—
330C2×#104C2×D1312yes—
331#419—131no—
332#417—132no—
333#417—131no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#395—262no—
336#391—132no—
337#389—262no—
338#384—132no—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13#55011yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13#45612yes—
360C4×C13#52511yescharacteristic
361C4×C13#53711yescharacteristic
362C4×C13#54611yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—44no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41C22×D1312yes—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—131no—
375#137—262no—
376#137—264no—
377#137—262no—
378#137—522no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8D5211yescharacteristic
391#127D5211yescharacteristic
392#126—264no—
393#125—262no—
394#124—264no—
395#124—262no—
396#124D5212yes—
397#123—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—262no—
405#121—264no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—264no—
436C2×C42—261no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1312yes—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—24no—
445#104—42no—
446#104—522no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#102—261no—
452#102—262no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—264no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#240711yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—261no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—1044no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×Q8C2×D5212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—131no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4C2×D5212yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—264no—
504Q16—524no—
505SD16—264no—
506SD16—524no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512M16#612912yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—1044no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42C2×D5211yescharacteristic
551C42C2×D5211yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C13#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—22no—
556C23—261no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—524no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—1042no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—261no—
575D4—261no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1044no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4C22×D5211yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#612911yescharacteristic
609C2×C4#8825111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171938211yescharacteristic
625C22#1171942311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—524no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171848712yes—
638C4#1171925911yescharacteristic
639C4#1171926011yescharacteristic
640C4#1171931111yescharacteristic
641C4#1171931311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1041no—
646C2#1311817911yescharacteristic
647C2C2×#1171848711yescharacteristic
648C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#24173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124304C2semidirect
3. C4×#88163C2semidirect
4. #13120044C2semidirect
5. #13116059C2semidirect
6. #13115884C2semidirect
7. #13115825C2semidirect
8. #13115203C2semidirect
9. #13115064C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
179. C2×Dic26#41semidirect
183. C13×M16#41semidirect
238. #1980D13semidirect
512. M16#6129semidirect
554. C13#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131243042
C4×#881632
#131200442
#131160592
#131158842
#131158252
#131152032
#131150642
#131148572
C13×#19802
#2417313