Finite Group Databasebeta

← #15897527

Subgroups — #15897527

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116058C212yesmaximal, complemented
5#13115881C212yesmaximal, complemented
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115202C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719538C2212yes—
16C2×#88196C2212yes—
17#11719289—21no—
18#11719284—21no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719257—22no—
22#11719256—21no—
23#11719239—22no—
24#11719228C2212yes—
25#11719182—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175—21no—
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C13×#441—21no—
30C13×#440—21no—
31C4×C13×Q16—21no—
32C4×C13×SD16—21no—
33C13×#428C2211yescharacteristic
34C13×#419C2211yescharacteristic
35C13×#417C2211yescharacteristic
36C4×C13×M16C2211yescharacteristic
37C2×#88077C2212yes—
38#11718891C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88065C2212yes—
41#11718692—21no—
42#11718689—22no—
43#11718688—21no—
44#11718640—22no—
45#11718637C2212yes—
46#11718627C2212yes—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718589—22no—
49#11718585C2211yescharacteristic
50#11718146C2212yes—
51#11718146C2212yes—
52#11718124C2212yes—
53C2×C13×#41C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127C2312yes—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×#137—22no—
59C13×#137—22no—
60C2×C13×Q16—21no—
61C2×C13×SD16—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×Q8×C13D411yescharacteristic
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C13×#117C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88200—22no—
82C2×#6107—22no—
83#88196—24no—
84#88196—42no—
85C2×#6106—22no—
86#88193—24no—
87#88192—22no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—22no—
92#88180—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D412yes—
95C2×C4⋊Dic13C2312yes—
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98C2×#6101—24no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88152—24no—
102#88150—24no—
103#88146—22no—
104C4⋊C4×D13—22no—
105#88139—24no—
106#88137—24no—
107#88135—24no—
108#88129—22no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124—22no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88123—21no—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#107—21no—
124C13×#106—21no—
125C13×#103—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#102—21no—
129C13×#97—21no—
130C4×C8×C13—21no—
131#88077—42no—
132#88071—21no—
133#88071—24no—
134#88065—24no—
135#88065—42no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#24173—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—21no—
142C13×#41—21no—
143C13×#41—21no—
144C13×#41—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13#4112yescomplemented
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—24no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C2×D414yes—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—84no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×Q16—24no—
181C13×SD16—24no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yescomplemented
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—41no—
203C42×C13—41no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—24no—
209#6107—44no—
210#6106—44no—
211#6103—24no—
212#6103—24no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—84no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230C2×#1055—22no—
231#3511—131no—
232#3037—131no—
233C4×#137D1311yescharacteristic, complemented
234#2567—131no—
235#2039—132no—
236#2007—132no—
237#1997—131no—
238#1980—131no—
239#1882—132no—
240#1859—132no—
241#1806—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—21no—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251D4×C13—21no—
252D4×C13—21no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—84no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—24no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—44no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—44no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301#1055—42no—
302C2×#137—132no—
303C2×#137C2×D1311yescharacteristic
304#556—261no—
305#555—261no—
306#554—261no—
307#553—262no—
308#548—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#537—132no—
312#533—261no—
313#532—131no—
314#532—261no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316#520—132no—
317C4×#41C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#464—262no—
320#462—261no—
321#460—261no—
322#441—21no—
323#440—21no—
324C4×Q16—21no—
325C4×SD16—21no—
326#428C2×D1311yescharacteristic
327#423—131no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#419C2×D1311yescharacteristic
332#417—132no—
333#417C2×D1311yescharacteristic
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#395—262no—
336#391—132no—
337#389—262no—
338#384—132no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13#55011yescharacteristic
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#45612yes—
363C4×C13#52511yescharacteristic
364C4×C13#53711yescharacteristic
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13—44no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—132no—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391#127—131no—
392#126—264no—
393#125—262no—
394#124—132no—
395#124—262no—
396#124—264no—
397#123—264no—
398C22⋊Q8—264no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
424C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—264no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—132no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—21no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—264no—
445#104—522no—
446#104—522no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—262no—
451#102—21no—
452#102—262no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—264no—
456#95—261no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#240711yescharacteristic
461C2×C13C2×#45611yescharacteristic
462C2×C13#301911yescharacteristic
463D13—82no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—262no—
469#41—262no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—1044no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8#612712yescomplemented
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—264no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—134no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—524no—
505SD16—24no—
506SD16—524no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—262no—
511M16—262no—
512M16#612712yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—1044no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—264no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C13#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—262no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566Q8—524no—
567Q8—1042no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1044no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4C2×#612711yescharacteristic
607C2×C4C2×#612711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C2×C4#8825611yescharacteristic
610C2×C4#8825711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22#1171925711yescharacteristic
624C22#1171925811yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—524no—
635C4—524no—
636C4—522no—
637C4#1171886612yes—
638C4#1171925511yescharacteristic
639C4#1171925611yescharacteristic
640C4#1171949611yescharacteristic
641C4#1171953811yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—1042no—
646C2#1311818111yescharacteristic
647C2C2×#1171886611yescharacteristic
648C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#137C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenterC4×#137D13
hypocenterC13#24173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. #13120041C2semidirect
4. #13116058C2semidirect
5. #13115881C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115202C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114856C2semidirect
11. C4×C13×#137C2semidirect
151. C2×Q8×C13#41semidirect
185. C13×M16#41semidirect
233. C4×#137D13semidirect
482. C2×Q8#6127semidirect
512. M16#6127semidirect
554. C13#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131243082
#131200412
#131160582
#131158812
#131158252
#131157552
#131152022
#131150592
#131148562
C4×C13×#1372
#2417313