Finite Group Databasebeta

← #15897529

Subgroups — #15897529

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116060C212yesmaximal, complemented
5#13115882C212yesmaximal, complemented
6#13115826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719522—22no—
15C2×#88196C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17#11719439—21no—
18#11719438—22no—
19#11719437—21no—
20#11719435—21no—
21#11719433—21no—
22#11719431—21no—
23#11719430—21no—
24#11719219—22no—
25#11719215C2212yes—
26#11719209C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#395—22no—
30C13×#391C2212yes—
31C13×#389—22no—
32C13×#384C2212yes—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718886C2211yescharacteristic
35#11718692—21no—
36#11718691—21no—
37C4×#6107—21no—
38#11718689—22no—
39#11718688—21no—
40#11718687—21no—
41C4×#6106—21no—
42#11718627C2211yescharacteristic
43#11718627C2212yes—
44#11718625C2211yescharacteristic
45C2×#88045C2212yes—
46C2×#88045C2212yes—
47C2×#88045C2212yes—
48#11718585C2211yescharacteristic
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718122C2212yes—
51#11718122C2212yes—
52#11718115C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6131—22no—
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2312yes—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—24no—
69C2×C13×C4⋊C4D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76#88201—24no—
77#88200—22no—
78#88200—24no—
79Q8×Dic13—22no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—22no—
83#88196—24no—
84#88196—22no—
85#88196—42no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—24no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—24no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88152—24no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88148—24no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108#88146—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88144—22no—
111#88141—22no—
112#88129D412yes—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119C42×D13—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×#95—21no—
124C13×#95—24no—
125#88075—21no—
126#88075—21no—
127#88050—22no—
128#88050—21no—
129#88049—21no—
130#88049—22no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88045—24no—
134#88045—42no—
135#88045—42no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#24173—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—82no—
149C2×Q8×C13#4112yescomplemented
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D414yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6131—84no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—41no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—84no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13—41no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199#6107—24no—
200#6107—44no—
201#6106—24no—
202#6106—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6101—24no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222#6099—21no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227#6099#4112yescomplemented
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—22no—
231#3511—131no—
232#3037—131no—
233C4×#137—131no—
234#2567D1311yescharacteristic, complemented
235#2039—132no—
236#2007—132no—
237#1997—131no—
238#1980—131no—
239#1882—132no—
240#1859—132no—
241#1806—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—44no—
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—82no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—84no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—21no—
296Dic26—21no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299#1055—22no—
300#1055—41no—
301#1055—42no—
302C2×#137—131no—
303C2×#137—132no—
304#556—261no—
305#555—261no—
306#554—261no—
307#553—262no—
308#548—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#537—132no—
312#533—261no—
313#532—131no—
314#532—261no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
316#520—132no—
317C4×#41—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#464—262no—
320#462—261no—
321#460—261no—
322#441—261no—
323#440—261no—
324C4×Q16—261no—
325C4×SD16—261no—
326#428—131no—
327#423—131no—
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#419—131no—
332#417—132no—
333#417—131no—
334C4×M16—131no—
335#395—22no—
336#391C2×D1312yes—
337#389—22no—
338#384C2×D1312yes—
339C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
340#343—132no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#55011yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—44no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#45612yes—
362C4×C13#52511yescharacteristic
363C4×C13#53711yescharacteristic
364C4×C13#54611yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C22×Q8C22⋊D1312yes—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—262no—
376#137—262no—
377#137—264no—
378#137—522no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—131no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127—131no—
392#126—264no—
393#125—262no—
394#124—132no—
395#124—262no—
396#124—264no—
397#123—264no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—264no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—264no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1312yes—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444#104—264no—
445#104—522no—
446#104—522no—
447#103—261no—
448#103—262no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#102—261no—
452#102—262no—
453#97—261no—
454C4×C8—261no—
455#95—21no—
456#95—24no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#240711yescharacteristic
460C2×C13C2×#45611yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—82no—
464#41—262no—
465#41—261no—
466#41—262no—
467#41—261no—
468#41—262no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—262no—
472#41—1044no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8#613112yescomplemented
484C2×D4—131no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—264no—
504Q16—524no—
505SD16—264no—
506SD16—524no—
507M16—132no—
508M16—261no—
509M16—262no—
510M16—261no—
511M16—261no—
512M16—262no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—264no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C13#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—261no—
565Q8—261no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—521no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—1044no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#613111yescharacteristic
609C2×C4#8825411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C8—262no—
613C8—521no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22#1171952211yescharacteristic
625C22#1171953911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4#1171875612yes—
638C4#1171933211yescharacteristic
639C4#1171933411yescharacteristic
640C4#1171933511yescharacteristic
641C4#1171933611yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2#1311818311yescharacteristic
647C2C2×#1171875611yescharacteristic
648C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2567C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#2567D13
hypocenterC13#24173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C4×#88196C2semidirect
4. #13116060C2semidirect
5. #13115882C2semidirect
6. #13115826C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114857C2semidirect
11. C13×#2567C2semidirect
149. C2×Q8×C13#41semidirect
227. #6099#41semidirect
234. #2567D13semidirect
483. C2×Q8#6131semidirect
554. C13#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243082
C4×#881962
#131160602
#131158822
#131158262
#131157542
#131152082
#131150612
#131148572
C13×#25672
#2417313