Finite Group Databasebeta

← #15897530

Subgroups — #15897530

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic
2#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116061C212yesmaximal, complemented
6#13115885C212yesmaximal, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115204C212yesmaximal, complemented
9#13115065C212yesmaximal, complemented
10#13114853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—22no—
14C2×#88163C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719438—22no—
18#11719437—21no—
19#11719435—21no—
20#11719433—21no—
21#11719431—21no—
22#11719430—21no—
23#11719219—22no—
24#11719215C2212yes—
25#11719209C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718890—22no—
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718794C2212yes—
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718781C2211yescharacteristic
39#11718637C2212yes—
40#11718635C2212yes—
41#11718634—22no—
42C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
43#11718510—21no—
44#11718509—21no—
45#11718506—22no—
46#11718377—21no—
47#11718371—21no—
48C4×Dic52—21no—
49C4×#6095—21no—
50C13×#343C2212yes—
51C13×#343C2212yes—
52#11718147C2212yes—
53C22×Q8×C13D412yes—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2312yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—24no—
70#88200—22no—
71#88200—24no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—24no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79#88180C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13C2312yes—
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88#88163—24no—
89#88163—42no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×#6095—21no—
93C2×#6095—22no—
94#88152—24no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—24no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88144—22no—
107#88141—22no—
108#88129D412yes—
109#88128D411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114#88126—21no—
115C42×D13—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26D411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071—24no—
129#88065—24no—
130#88065—42no—
131#88065—42no—
132#88061—22no—
133#88061—21no—
134#88058—21no—
135#88057—21no—
136#88056—22no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#24173—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D414yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153#6131—84no—
154#6127—22no—
155#6127—21no—
156#6127—21no—
157#6127—22no—
158#6127—21no—
159#6127—22no—
160#6127—21no—
161#6127—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×Dic26#4112yescomplemented
180C13×M16—21no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—21no—
185C13×M16#4112yescomplemented
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—24no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—84no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227Dic52—24no—
228Dic52—44no—
229#6095—24no—
230#6095—44no—
231#3511—131no—
232#3037—131no—
233C4×#137—131no—
234#2567—131no—
235#2039—132no—
236#2007—132no—
237#1997D1311yescharacteristic, complemented
238#1980—131no—
239#1882—132no—
240#1859—132no—
241#1806—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245Q8×C13—44no—
246Q8×C13—82no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—41no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—84no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—84no—
291Dic26—22no—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299C8×C13—22no—
300C8×C13—41no—
301C8×C13—42no—
302C2×#137—131no—
303C2×#137—132no—
304#556—261no—
305#555—261no—
306#554—261no—
307#553—262no—
308#548—262no—
309#547—261no—
310#542—262no—
311#537—132no—
312#533—261no—
313#532—131no—
314#532—261no—
315C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
316#520—132no—
317C4×#41—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319#464—262no—
320#462—261no—
321#460—261no—
322#441—261no—
323#440—261no—
324C4×Q16—261no—
325C4×SD16—261no—
326#428—131no—
327#423C2×D1311yescharacteristic
328C2×#104—132no—
329C2×#104—132no—
330C2×#104—132no—
331#419—131no—
332#417—132no—
333#417—131no—
334C4×M16C2×D1311yescharacteristic
335#395—262no—
336#391—132no—
337#389—262no—
338#384—132no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340#343C2×D1312yes—
341#343C2×D1312yes—
342#339—132no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13#55011yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—42no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13#45612yes—
359C4×C13#52511yescharacteristic
360C4×C13#53711yescharacteristic
361C4×C13#54611yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363Dic13—44no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8D5212yes—
375#137—262no—
376#137—264no—
377#137—262no—
378#137—522no—
379C2×Q16—261no—
380C2×Q16—262no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×M16C22×D1312yes—
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—131no—
391#127—131no—
392#126—264no—
393#125—262no—
394#124—132no—
395#124—262no—
396#124—264no—
397#123—264no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—264no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—264no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—264no—
434C2×C4⋊C4D5212yes—
435C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440#107—261no—
441#106—261no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#104—264no—
445#104—522no—
446#104—522no—
447#103—261no—
448#103—261no—
449#103—261no—
450#103—262no—
451#102—261no—
452#102—262no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—261no—
456#95—264no—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13#240711yescharacteristic
460C2×C13C2×#45611yescharacteristic
461C2×C13#301911yescharacteristic
462D13—81no—
463D13—82no—
464#41—262no—
465#41—261no—
466#41—261no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—262no—
472#41—1044no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5214yes—
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—264no—
504Q16—524no—
505SD16—264no—
506SD16—524no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—22no—
510M16—21no—
511M16—22no—
512M16#613112yescomplemented
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—264no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—1044no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—264no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C13#2417311yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—261no—
556C23—262no—
557C23C22×D5211yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—82no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—262no—
565Q8—262no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—262no—
569D4—261no—
570D4—261no—
571D4—262no—
572D4—522no—
573D4—521no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—522no—
578D4—1044no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×#613111yescharacteristic
609C2×C4#8825411yescharacteristic
610C2×C4#41×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8825611yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—42no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171928111yescharacteristic
625C22#1171928211yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—524no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171841312yes—
638C4#1171933211yescharacteristic
639C4#1171933411yescharacteristic
640C4#1171938111yescharacteristic
641C4#1171943111yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—1041no—
645C2—1042no—
646C2#1311818411yescharacteristic
647C2C2×#1171841311yescharacteristic
648C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128749C2
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24173
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124310C2semidirect
3. C4×#88163C2semidirect
4. #13120045C2semidirect
5. #13116061C2semidirect
6. #13115885C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115204C2semidirect
9. #13115065C2semidirect
10. #13114853C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
179. C2×Dic26#41semidirect
185. C13×M16#41semidirect
237. #1997D13semidirect
512. M16#6131semidirect
554. C13#24173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131243102
C4×#881632
#131200452
#131160612
#131158852
#131157552
#131152042
#131150652
#131148532
C13×#19972
#2417313