Finite Group Databasebeta

← #15897562

Subgroups — #15897562

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88194C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D13—22no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88077C2212yes—
30C2×#88077C2212yes—
31#11718893C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2212yes—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718727—22no—
39#11718718—22no—
40#11718662C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718618—22no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127—22no—
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#126—24no—
64C13×#125D412yescomplemented
65C13×#124—24no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117C2312yes—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic13—22no—
100#88203—24no—
101#88203—42no—
102C2×#6106—22no—
103#88194—22no—
104#88194—22no—
105C2×#6104—22no—
106C4×C22⋊D13—48no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—22no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2312yes—
116C2×#6099C2312yes—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121#88077—24no—
122#88077—42no—
123#88075—22no—
124#88073—42no—
125#88072—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D412yes—
136C23×D13—21no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—84no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—24no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—44no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—28no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52#4112yescomplemented
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—24no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—44no—
207#6106—44no—
208#6104—44no—
209#6103—44no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—44no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—42no—
220C4×Dic13#4112yescomplemented
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3506D1311yescharacteristic, complemented
228#3077—131no—
229#3036—131no—
230C4×#127—131no—
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994—131no—
234#1962—131no—
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—84no—
265D4×C13—84no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—84no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C22⋊D13—416no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—41no—
300D52—41no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—22no—
307#556—21no—
308#555—21no—
309#553—22no—
310#550—21no—
311#547—21no—
312#538—22no—
313#535C2×D1312yes—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315#532C2×D1311yescharacteristic
316C2×#127—131no—
317#525—22no—
318#520C2×D1312yes—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—262no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#478—262no—
323#476—261no—
324#474—261no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428—132no—
329#423—131no—
330#423—131no—
331C2×#104—132no—
332C2×#104—132no—
333#418—132no—
334#417—132no—
335C2×#100—132no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—262no—
339#384—131no—
340C43—131no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343#339—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#52511yescharacteristic
356C22×C13#53711yescharacteristic
357C2×D13—44no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#45312yes—
370C4×C13#54611yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373C4×C13#55011yescharacteristic
374Dic13—24no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D1312yes—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4C22⋊D1312yes—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16—132no—
390C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
391C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#127—22no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
397#126—24no—
398#125C22⋊D1312yescomplemented
399#124—24no—
400#124—22no—
401#124C22⋊D1312yescomplemented
402#123—24no—
403#123—24no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—22no—
408#121—24no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#120—24no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—24no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—528no—
431#117—22no—
432#117—22no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#100—522no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#240711yescharacteristic
465C2×C13C2×#45311yescharacteristic
466C2×C13#301811yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—261no—
469C24C2×C22⋊D1312yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—84no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—268no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—524no—
545C22⋊C4—524no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—132no—
551C42—264no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—522no—
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—5216no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4#8820711yescharacteristic
617C2×C4#8820711yescharacteristic
618C2×C4#8820711yescharacteristic
619C2×C4#8820711yescharacteristic
620C2×C4#41×D1311yescharacteristic
621C2×C4#41×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825611yescharacteristic
623C2×C4#8825711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—522no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—524no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22#1171953311yescharacteristic
644C22#1171953811yescharacteristic
645C22C2×#8820711yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—264no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171890212yes—
657C4#1171952911yescharacteristic
658C4#1171953411yescharacteristic
659C4#1171953611yescharacteristic
660C4#1171953911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1042no—
666C2#1311817511yescharacteristic
667C2C2×#1171890211yescharacteristic
668C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
2. #13124296C2semidirect
3. C4×#88194C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C13×#3506C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
64. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
177. C2×D52#41semidirect
220. C4×Dic13#41semidirect
227. #3506D13semidirect
390. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
396. #127C22⋊D13semidirect
398. #125C22⋊D13semidirect
401. #124C22⋊D13semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131242962
C4×#881942
#131160432
#131158492
#131158142
#131156652
#131152122
#131150622
#131148282
C13×#35062
#2417613