Finite Group Databasebeta

← #15897566

Subgroups — #15897566

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115850C212yesmaximal, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115064C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52—22no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C43×C13C2211yescharacteristic
33#11718893C2212yes—
34#11718792C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718744—21no—
38#11718733—21no—
39#11718718—22no—
40#11718600—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718596C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718508—22no—
46#11718507—21no—
47#11718503—21no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#127D411yescharacteristic, complemented
61C13×#124D412yescomplemented
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88203—24no—
72#88203—42no—
73#88201—22no—
74Q8×Dic13—22no—
75C2×#6106—22no—
76#88194—22no—
77#88193—24no—
78#88192—22no—
79#88191—24no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—22no—
84#88184—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89#88180—22no—
90#88180C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099C2312yes—
98#88152—24no—
99#88151—22no—
100#88146—22no—
101#88140—24no—
102#88139—24no—
103#88137—24no—
104#88135—24no—
105#88128—22no—
106#88128—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—48no—
116#88124D412yescomplemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×#104—24no—
124C13×#104—42no—
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88063—42no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D412yes—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157#6129—84no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—28no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52—44no—
172C2×D52#4112yescomplemented
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—24no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—42no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13#4112yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6106—44no—
201#6104—44no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—44no—
207#6103—44no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—44no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—22no—
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3506—131no—
228#3077—131no—
229#3036—131no—
230C4×#127—131no—
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994—131no—
234#1962D1311yescharacteristic, complemented
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C22⋊D13—84no—
280C22⋊D13—84no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—416no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297C4×D13—44no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—262no—
307#556—261no—
308#555—261no—
309#553—262no—
310#550—261no—
311#547—261no—
312#538—262no—
313#535—132no—
314#533—131no—
315#532C2×D1311yescharacteristic
316C2×#127—131no—
317#525—262no—
318#520—132no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—262no—
322#478—262no—
323#476—261no—
324#474—261no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428—132no—
329#423—131no—
330#423C2×D1311yescharacteristic
331C2×#104C2×D1312yes—
332C2×#104C2×D1312yes—
333#418—132no—
334#417—132no—
335C2×#100—132no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—262no—
339#384—131no—
340C43C2×D1311yescharacteristic
341#343—132no—
342#339—132no—
343#339—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#52511yescharacteristic
351C22×C13#53711yescharacteristic
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—82no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13#45312yes—
369C4×C13#54611yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371C4×C13#54811yescharacteristic
372C4×C13#55011yescharacteristic
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41C22×D1312yes—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—262no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—261no—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
393#127—262no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127D5211yescharacteristic, complemented
397#126—264no—
398#125—132no—
399#124—264no—
400#124—262no—
401#124D5212yescomplemented
402#123—264no—
403#123—264no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—264no—
413#120—264no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—528no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—24no—
454#104—42no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#100—522no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#240711yescharacteristic
464C2×C13C2×#45311yescharacteristic
465C2×C13#301811yescharacteristic
466D13—82no—
467D13—82no—
468C24—132no—
469C24—261no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8C2×D5212yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—268no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4C2×D5212yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—524no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—524no—
545C22⋊C4—524no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—24no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—264no—
554C42—262no—
555C42C2×D5211yescharacteristic
556C42C2×D5211yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42#612912yescomplemented
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—522no—
576Q8—1041no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—5216no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#612911yescharacteristic
623C2×C4#8825111yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—524no—
634C22—524no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171931111yescharacteristic
645C22#1171931311yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171848312yes—
657C4#1171925911yescharacteristic
658C4#1171926011yescharacteristic
659C4#1171938211yescharacteristic
660C4#1171942311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311817911yescharacteristic
667C2C2×#1171848311yescharacteristic
668C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. C4×#88128C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115064C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#127D4semidirect
61. C13×#124D4semidirect
116. #88124D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
172. C2×D52#41semidirect
197. C42×C13#41semidirect
234. #1962D13semidirect
392. C4⋊Q8D52semidirect
396. #127D52semidirect
401. #124D52semidirect
559. C42#6129semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131246352
#131242962
C4×#881282
#131160452
#131158502
#131158132
#131152102
#131150642
#131148252
C13×#19622
#2417613