Finite Group Databasebeta

← #15897568

Subgroups — #15897568

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13—22no—
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16#11719510C2212yes—
17C2×#88186C2212yes—
18#11719496—22no—
19#11719268—21no—
20#11719264—22no—
21#11719263—22no—
22#11719258—21no—
23#11719256—21no—
24#11719247—21no—
25#11719209C2212yes—
26#11719199—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#390—22no—
30C13×#390C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32C13×#384C2211yescharacteristic
33C43×C13C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36#11718680—21no—
37#11718677—22no—
38#11718676—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D412yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#127—22no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—48no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88207—24no—
82#88194—22no—
83#88192—22no—
84#88192—22no—
85#88190—22no—
86C2×#6105—22no—
87#88186—24no—
88#88186—42no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88183—24no—
94C4×C22⋊D13—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96#88180—22no—
97#88180C2312yes—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88147—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88141—22no—
107#88139—24no—
108#88138—24no—
109#88137—24no—
110#88133—24no—
111#88129D412yescomplemented
112#88128D411yescharacteristic, complemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124D412yescomplemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121#88073—42no—
122#88072—22no—
123#88072—22no—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128#88045—24no—
129#88045—42no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—28no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—44no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13#4112yescomplemented
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—44no—
158C22×C4×C13—44no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—22no—
172#6127—84no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—44no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—44no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C42×C13—24no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13#4112yescomplemented
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205#6105—44no—
206#6104—44no—
207#6103—24no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—24no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—22no—
221#6099—22no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224#6099—22no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3506—131no—
228#3077—131no—
229#3036—131no—
230C4×#127D1311yescharacteristic, complemented
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994—131no—
234#1962—131no—
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—416no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303#1055—42no—
304#1055—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—262no—
307#556—261no—
308#555—261no—
309#553—262no—
310#550—261no—
311#547—261no—
312#538—262no—
313#535—132no—
314#533—131no—
315#532—131no—
316C2×#127C2×D1311yescharacteristic
317#525—262no—
318#520—132no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#478—262no—
323#476—261no—
324#474—261no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428—132no—
329#423—131no—
330#423—131no—
331C2×#104—132no—
332C2×#104—132no—
333#418—132no—
334#417—132no—
335C2×#100—132no—
336#390—22no—
337#390C2×D1311yescharacteristic
338#390C2×D1311yescharacteristic
339#384C2×D1311yescharacteristic
340C43C2×D1311yescharacteristic
341#343—132no—
342#339—132no—
343#339—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—82no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13#52511yescharacteristic
358C22×C13#53711yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#45312yes—
370C4×C13#54611yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373C4×C13#55011yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C22×D4—22no—
380C22×D4C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22⋊D1312yes—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16—132no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—131no—
393#127—22no—
394#127—22no—
395#127—131no—
396#127—262no—
397#126—264no—
398#125—132no—
399#124—132no—
400#124—264no—
401#124—262no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—264no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—264no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—48no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—264no—
428C4×D4—264no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#100—522no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#240711yescharacteristic
465C2×C13C2×#45311yescharacteristic
466C2×C13#301811yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—21no—
469C24C2×C22⋊D1312yes—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—264no—
495C2×D4—264no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4#612712yescomplemented
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—262no—
517M16—262no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—264no—
543C22⋊C4—264no—
544C22⋊C4—264no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C42—24no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—264no—
554C42—262no—
555C42#612712yescomplemented
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—262no—
572C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—522no—
576Q8—1041no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—416no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4C2×#612711yescharacteristic
621C2×C4C2×#612711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4#8825711yescharacteristic
626C8—522no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22#1171949611yescharacteristic
644C22C2×#8819111yescharacteristic
645C22#1171953811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4#1171873812yes—
657C4#1171925511yescharacteristic
658C4#1171925611yescharacteristic
659C4#1171925711yescharacteristic
660C4#1171925811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—1042no—
666C2#1311818111yescharacteristic
667C2C2×#1171873811yescharacteristic
668C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#127C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#127D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C4×C13×#127C2semidirect
111. #88129D4semidirect
112. #88128D4semidirect
115. #88124D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
151. C2×D4×C13#41semidirect
201. C42×C13#41semidirect
230. C4×#127D13semidirect
498. C2×D4#6127semidirect
555. C42#6127semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246332
#131243002
#131160462
#131158512
#131158132
#131156642
#131152152
#131150612
#131148282
C4×C13×#1272
#2417613