Finite Group Databasebeta

← #15897569

Subgroups — #15897569

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15#11719496—22no—
16C2×C4×C22⋊D13—22no—
17C2×#88162C2212yes—
18#11719268—21no—
19#11719264—22no—
20#11719263—22no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719247—21no—
24#11719209C2212yes—
25#11719199—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2212yes—
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718792C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40#11718618—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718508—22no—
43#11718507—21no—
44#11718505—22no—
45#11718504—21no—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—48no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6101—22no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95#88162—24no—
96#88162—42no—
97C2×D104—22no—
98C2×#6095—22no—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88141—22no—
103#88139—24no—
104#88138—24no—
105#88137—24no—
106#88133—24no—
107#88129D412yescomplemented
108#88128D411yescharacteristic, complemented
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88124D412yescomplemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#100—42no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D412yes—
136C23×D13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—44no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—28no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—84no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52#4112yescomplemented
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—41no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—44no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—44no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—44no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13#4112yescomplemented
225D104—44no—
226#6095—44no—
227#3506—131no—
228#3077—131no—
229#3036—131no—
230C4×#127—131no—
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994—131no—
234#1962—131no—
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C22⋊D13—416no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—84no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—42no—
302Dic26—81no—
303C8×C13—42no—
304C8×C13—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—262no—
307#556—261no—
308#555—261no—
309#553—262no—
310#550—261no—
311#547—261no—
312#538—262no—
313#535—132no—
314#533—131no—
315#532—131no—
316C2×#127—131no—
317#525—262no—
318#520—132no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—262no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#478—262no—
323#476—261no—
324#474—261no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428—132no—
329#423C2×D1311yescharacteristic
330#423C2×D1311yescharacteristic
331C2×#104—132no—
332C2×#104—132no—
333#418—132no—
334#417—132no—
335C2×#100C2×D1312yes—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—262no—
339#384—131no—
340C43—131no—
341#343C2×D1312yes—
342#339—132no—
343#339—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13#53711yescharacteristic
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—82no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#45312yes—
367C4×C13#54611yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370C4×C13#55011yescharacteristic
371Dic13—24no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—261no—
383C23×C4D5212yes—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16C22×D1312yes—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—131no—
393#127—131no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127—262no—
397#126—264no—
398#125—132no—
399#124—132no—
400#124—264no—
401#124—262no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—264no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—264no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—528no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4D5212yes—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#100—42no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#240711yescharacteristic
464C2×C13C2×#45311yescharacteristic
465C2×C13#301811yescharacteristic
466D13—82no—
467D13—82no—
468C24—261no—
469C24C2×D5212yes—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—132no—
486C2×D4—268no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—264no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—521no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5212yes—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—524no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—524no—
545C22⋊C4—524no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—132no—
549C42—264no—
550C42—264no—
551C42—262no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—522no—
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42D4×D1311yescharacteristic
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C22×D5211yescharacteristic
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—522no—
576Q8—1041no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—262no—
585D4—5216no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—1041no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4#8825111yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—524no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171921511yescharacteristic
645C22#1171922911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—264no—
651C4—522no—
652C4—522no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171840812yes—
657C4#1171930411yescharacteristic
658C4#1171931711yescharacteristic
659C4#1171933611yescharacteristic
660C4#1171933811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311818211yescharacteristic
667C2C2×#1171840811yescharacteristic
668C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124302C2semidirect
4. C4×#88194C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
8. #13115663C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C13×#1800C2semidirect
107. #88129D4semidirect
108. #88128D4semidirect
115. #88124D4semidirect
116. #88123D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
172. C2×D52#41semidirect
224. C4×Dic13#41semidirect
237. #1800D13semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246352
#131243022
C4×#881942
#131160472
#131158532
#131158122
#131156632
#131152112
#131150652
C13×#18002
#2417613