Finite Group Databasebeta

← #15897570

Subgroups — #15897570

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88186C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13—22no—
17#11719439—21no—
18#11719431—21no—
19#11719400—22no—
20#11719349—22no—
21#11719332—22no—
22#11719290—22no—
23#11719289—21no—
24#11719282—21no—
25#11719230C2212yes—
26#11719228C2212yes—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#478—22no—
30C13×#476—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#428C2212yes—
33C13×#423C2211yescharacteristic
34C13×#418C2212yes—
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718680—21no—
40#11718677—22no—
41#11718676—21no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45#11718618—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88186—24no—
81#88186—42no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C4×C22⋊D13—48no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88152—24no—
96#88149—22no—
97#88149—24no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88148—24no—
101#88148—24no—
102#88147—24no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106#88136—24no—
107#88135—24no—
108#88129—22no—
109#88129D412yescomplemented
110#88128—22no—
111#88128D411yescharacteristic, complemented
112C4×D52—22no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88065—24no—
128#88065—42no—
129#88063—42no—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13#4112yescomplemented
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—44no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6131—84no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—44no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215#6101—24no—
216#6101—44no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13#4112yescomplemented
224#6099—22no—
225#6099—22no—
226C2×#1055—22no—
227#3506—131no—
228#3077D1311yescharacteristic, complemented
229#3036—131no—
230C4×#127—131no—
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994—131no—
234#1962—131no—
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—416no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—42no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294D52—84no—
295D52—84no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—84no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—262no—
307#556—261no—
308#555—261no—
309#553—262no—
310#550—261no—
311#547—261no—
312#538—262no—
313#535—132no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315#532—131no—
316C2×#127—131no—
317#525—262no—
318#520—132no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—262no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322#478—22no—
323#476—21no—
324#474—21no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428C2×D1312yes—
329#423—131no—
330#423C2×D1311yescharacteristic
331C2×#104—132no—
332C2×#104—132no—
333#418C2×D1312yes—
334#417—132no—
335C2×#100—132no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—262no—
339#384—131no—
340C43—131no—
341#343—132no—
342#339—132no—
343#339—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#52511yescharacteristic
353C22×C13#53711yescharacteristic
354C2×D13—44no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—82no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—81no—
368C4×C13#45312yes—
369C4×C13#54611yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371C4×C13#54811yescharacteristic
372C4×C13#55011yescharacteristic
373Dic13—24no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—262no—
381C22×D4C22×D1311yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4—132no—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#127—131no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127—262no—
397#126—264no—
398#125C22⋊D1312yescomplemented
399#124—132no—
400#124—262no—
401#124—264no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—262no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—528no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#100—522no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13#240711yescharacteristic
464C2×C13C2×#45311yescharacteristic
465C2×C13#301811yescharacteristic
466D13—82no—
467D13—82no—
468C24—21no—
469C24—132no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—132no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—264no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—268no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—524no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4#613112yescomplemented
499C22×C4—21no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—524no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—264no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—264no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—524no—
547C22⋊C4—524no—
548C42—22no—
549C42—132no—
550C42—264no—
551C42—264no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—522no—
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—5216no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—522no—
591D4—1041no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4#8819111yescharacteristic
617C2×C4#8819111yescharacteristic
618C2×C4#8819111yescharacteristic
619C2×C4#8819111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
621C2×C4C2×#613111yescharacteristic
622C2×C4#8825411yescharacteristic
623C2×C4#41×D1311yescharacteristic
624C2×C4#8825611yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—524no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1042no—
643C22#1171933211yescharacteristic
644C22#1171933411yescharacteristic
645C22C2×#8819111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—264no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4#1171885912yes—
657C4#1171933511yescharacteristic
658C4#1171933611yescharacteristic
659C4#1171952211yescharacteristic
660C4#1171953911yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311818311yescharacteristic
667C2C2×#1171885911yescharacteristic
668C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. C4×#88194C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
109. #88129D4semidirect
111. #88128D4semidirect
119. #88123D4semidirect
144. C2×D4×C13#41semidirect
223. C4×Dic13#41semidirect
228. #3077D13semidirect
391. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
398. #125C22⋊D13semidirect
498. C2×D4#6131semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131243002
C4×#881942
#131160482
#131158522
#131158142
#131156632
#131152092
#131150592
#131148252
C13×#30772
#2417613