Finite Group Databasebeta

← #15897571

Subgroups — #15897571

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115063C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14#11719439—21no—
15#11719431—21no—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52—22no—
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C43×C13C2211yescharacteristic
31#11718794C2212yes—
32C2×#88063C2212yes—
33#11718748—21no—
34#11718745—21no—
35#11718727—22no—
36#11718662C2212yes—
37#11718656C2212yes—
38#11718600—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718596C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718505—22no—
46#11718504—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—24no—
73#88200—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88162—24no—
85#88162—42no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—24no—
89#88149—22no—
90#88149—24no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—24no—
94#88148—24no—
95#88147—24no—
96#88146—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88136—24no—
100#88135—24no—
101#88129—22no—
102#88129D412yescomplemented
103#88128—22no—
104#88128—22no—
105#88128—22no—
106#88128D411yescharacteristic, complemented
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—48no—
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—22no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123#88063—42no—
124#88061—22no—
125#88056—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130#88045—24no—
131#88045—42no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134#24176—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D412yes—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147#6131—84no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—28no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—44no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yescomplemented
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13#4112yescomplemented
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—44no—
210#6103—44no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—44no—
220#6101—24no—
221C4×Dic13—24no—
222#6099—22no—
223#6099—22no—
224C2×#1055—22no—
225D104—44no—
226#6095—44no—
227#3506—131no—
228#3077—131no—
229#3036—131no—
230C4×#127—131no—
231#2037—132no—
232#2002—132no—
233#1994D1311yescharacteristic, complemented
234#1962—131no—
235#1883—132no—
236#1859—132no—
237#1800—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—42no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—416no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—42no—
291D52—81no—
292D52—84no—
293D52—84no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—84no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301Dic26—22no—
302Dic26—22no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
306#559—262no—
307#556—261no—
308#555—261no—
309#553—262no—
310#550—261no—
311#547—261no—
312#538—262no—
313#535—132no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315#532—131no—
316C2×#127—131no—
317#525—262no—
318#520—132no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—262no—
322#478—262no—
323#476—261no—
324#474—261no—
325#463—262no—
326#461—261no—
327#459—261no—
328#428—132no—
329#423—131no—
330#423C2×D1311yescharacteristic
331C2×#104—132no—
332C2×#104—132no—
333#418—132no—
334#417—132no—
335C2×#100—132no—
336#390—131no—
337#390—131no—
338#390—262no—
339#384—131no—
340C43C2×D1311yescharacteristic
341#343—132no—
342#339C2×D1312yes—
343#339C2×D1312yes—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#52511yescharacteristic
348C22×C13#53711yescharacteristic
349C2×D13—44no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—82no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—82no—
362C4×C13—24no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#45312yes—
370C4×C13#54611yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373C4×C13#55011yescharacteristic
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—81no—
377C2×#41—132no—
378C2×#41—262no—
379C22×D4—131no—
380C22×D4—131no—
381C22×D4—262no—
382C23×C4—132no—
383C23×C4—261no—
384AGL(1,ℤ/8)—264no—
385AGL(1,ℤ/8)—522no—
386C2×SD16—262no—
387C2×D8—262no—
388C2×M16—132no—
389C2×M16C22×D1312yes—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
392C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
393#127—131no—
394#127—262no—
395#127—262no—
396#127—262no—
397#126—264no—
398#125D5212yescomplemented
399#124—132no—
400#124—262no—
401#124—264no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#120—264no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—528no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42C22×D1311yescharacteristic
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452C4⋊C8—261no—
453#104—264no—
454#104—522no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#100—522no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13#240711yescharacteristic
463C2×C13C2×#45311yescharacteristic
464C2×C13#301811yescharacteristic
465D13—82no—
466D13—82no—
467D13—82no—
468C24—132no—
469C24—261no—
470#41—262no—
471#41—262no—
472#41—262no—
473#41—262no—
474#41—1044no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—132no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—268no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—524no—
498C2×D4—524no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—132no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—524no—
515D8—524no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—262no—
519M16—262no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—264no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—524no—
534C4⋊C4C2×D5212yes—
535C4⋊C4C2×D5212yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—264no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—524no—
545C22⋊C4—524no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—264no—
555C42C2×D5211yescharacteristic
556C42C2×D5211yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C42D4×D1311yescharacteristic
559C42#613112yescomplemented
560C13#2417611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23—522no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577D4—262no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—262no—
581D4—5216no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—522no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—1041no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1044no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4#8813611yescharacteristic
617C2×C4#8813611yescharacteristic
618C2×C4#8813611yescharacteristic
619C2×C4#8813611yescharacteristic
620C2×C4C22×D5211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
622C2×C4C2×#613111yescharacteristic
623C2×C4#8825411yescharacteristic
624C2×C4#41×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825611yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—524no—
631C22—524no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1042no—
640C22—1042no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22C2×#8813611yescharacteristic
644C22#1171933211yescharacteristic
645C22#1171933411yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—1041no—
656C4#1171848312yes—
657C4#1171928111yescharacteristic
658C4#1171928211yescharacteristic
659C4#1171938111yescharacteristic
660C4#1171943111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1042no—
664C2—1042no—
665C2—1042no—
666C2#1311818411yescharacteristic
667C2C2×#1171848311yescharacteristic
668C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#24176
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
3. #13124302C2semidirect
4. C4×#88128C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115063C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
102. #88129D4semidirect
106. #88128D4semidirect
119. #88123D4semidirect
171. C2×D52#41semidirect
201. C42×C13#41semidirect
233. #1994D13semidirect
391. C4⋊Q8D52semidirect
392. C4⋊Q8D52semidirect
398. #125D52semidirect
559. C42#6131semidirect
560. C13#24176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131246292
#131243022
C4×#881282
#131160492
#131158542
#131156642
#131152132
#131150632
#131148252
C13×#19942
#2417613