Finite Group Databasebeta

← #15897575

Subgroups — #15897575

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13115855C212yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115067C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88190C2211yescharacteristic
18#11719426—21no—
19#11719418—21no—
20#11719376—22no—
21#11719307—22no—
22#11719305—22no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25#11719246—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#463—22no—
29C13×#461—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718882C2211yescharacteristic
36#11718876C2212yes—
37C4×C22⋊Dic13—22no—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718606—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×D8—22no—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124D412yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88198—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88190—22no—
81#88190—22no—
82#88189—24no—
83#88189—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—24no—
87#88180—22no—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95C2×#6101D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13D412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88144—22no—
103#88143—24no—
104#88141—22no—
105#88133—24no—
106#88133—24no—
107#88132—24no—
108#88131—24no—
109#88124D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122#88077—24no—
123#88077—42no—
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88064—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C2×D4×C13#4112yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—44no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×SD16—44no—
172C13×D8—44no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—28no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—44no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202#6101—24no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13#4112yes—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3507—131no—
221#3077—131no—
222#3036D1311yescharacteristic
223C4×#124—131no—
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994—131no—
227#1962—131no—
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—84no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—262no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#532C2×D1311yescharacteristic
302#529—262no—
303C2×#124—131no—
304#520—132no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#478—262no—
308#476—261no—
309#474—261no—
310#463—22no—
311#461—21no—
312#459—21no—
313#428—132no—
314#423—131no—
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318#418—132no—
319#417C2×D1312yes—
320C2×#101—132no—
321#391—131no—
322#390—131no—
323#388—262no—
324#382—131no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C43—131no—
327#343—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#53711yescharacteristic
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#45412yes—
349C4×C13#54611yescharacteristic
350C4×C13#54711yescharacteristic
351C4×C13#54811yescharacteristic
352C4×C13#55011yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359C2×#41C22×D1312yes—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—24no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365C2×SD16—22no—
366C2×D8—22no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#127C22⋊D1311yescharacteristic
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#125—264no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124C22⋊D1312yes—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#103—22no—
435#102—22no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#101—522no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#240711yescharacteristic
446C2×C13C2×#45411yescharacteristic
447C2×C13#301811yescharacteristic
448C24—21no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4#612912yes—
471C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—44no—
486D8—44no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—524no—
520C42—132no—
521C42—264no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—261no—
525C42—262no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C42—522no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#612911yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22#1171931111yescharacteristic
606C22#1171931311yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4#1171886212yes—
620C4#1171930311yescharacteristic
621C4#1171930411yescharacteristic
622C4#1171951111yescharacteristic
623C4#1171952911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2#1311817711yescharacteristic
629C2C2×#1171886211yescharacteristic
630C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. C4×#88190C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13115855C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115067C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246332
C4×#881902
#131160512
#131158552
#131158122
#131156652
#131152142
#131150672
#131148292
C13×#30362
#2417713