Finite Group Databasebeta

← #15897577

Subgroups — #15897577

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116052C212yesmaximal, complemented
6#13115857C212yesmaximal, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115071C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32#11718893C2212yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718792C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718718—22no—
39#11718601—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718508—22no—
46#11718507—21no—
47#11718503—21no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124D412yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88203—24no—
69#88203—42no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88198—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88190—22no—
74#88190—22no—
75#88189—24no—
76#88189—24no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6104—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×C4×Dic13D412yes—
95C2×#6099C2312yes—
96#88144—22no—
97#88143—24no—
98#88141—22no—
99#88133—24no—
100#88133—24no—
101#88132—24no—
102#88131—24no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88124D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#104—24no—
121C13×#104—42no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88064—42no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52#4112yes—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—42no—
182C42×C13—42no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4112yes—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6106—44no—
193#6104—44no—
194#6103—28no—
195#6103—44no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3507—131no—
221#3077—131no—
222#3036—131no—
223C4×#124—131no—
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994—131no—
227#1962D1311yescharacteristic, complemented
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—84no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—261no—
295#556—262no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#532C2×D1311yescharacteristic
302#529—262no—
303C2×#124—131no—
304#520—132no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#478—262no—
308#476—261no—
309#474—261no—
310#463—262no—
311#461—261no—
312#459—261no—
313#428—132no—
314#423—131no—
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×#104C2×D1312yes—
317C2×#104C2×D1312yes—
318#418—132no—
319#417—132no—
320C2×#101—132no—
321#391—131no—
322#390—131no—
323#388—262no—
324#382—131no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C43C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53711yescharacteristic
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#45412yes—
350C4×C13#54611yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13#55011yescharacteristic
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C2×#41C22×D1312yes—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8D5211yescharacteristic
373#127D5211yescharacteristic
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#125—264no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124D5212yes—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—24no—
433#104—42no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#101—522no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240711yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446C2×C13#301811yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—261no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8C2×D5212yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4C2×D5212yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—264no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—268no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—264no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C2×D5211yescharacteristic
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42#612912yes—
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—522no—
545Q8—521no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—1041no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4#8825111yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—524no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22#1171931111yescharacteristic
607C22#1171931311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171848812yes—
620C4#1171925911yescharacteristic
621C4#1171926011yescharacteristic
622C4#1171938211yescharacteristic
623C4#1171942311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1042no—
628C2#1311817911yescharacteristic
629C2C2×#1171848811yescharacteristic
630C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124296C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. C4×#88129C2semidirect
5. #13116052C2semidirect
6. #13115857C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115071C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
227. #1962D13semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246352
#131242962
C4×#881292
#131160522
#131158572
#131158132
#131152102
#131150712
#131148292
C13×#19622
#2417713