Finite Group Databasebeta

← #15897579

Subgroups — #15897579

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719521C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19#11719286—22no—
20#11719284—21no—
21#11719273—22no—
22#11719272—21no—
23#11719220—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719184—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#388—22no—
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C4×C13×C22⋊C4—22no—
33C43×C13C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36#11718680—21no—
37#11718677—22no—
38#11718676—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C2×#6127C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124—22no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81C2×#6105—22no—
82#88186—24no—
83#88186—42no—
84C2×#6104—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88183—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89#88180C2312yes—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88152—24no—
95#88150—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88130—24no—
103#88129—22no—
104#88129D412yes—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88126—24no—
110#88124—22no—
111#88124D412yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—22no—
120#88076—42no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13#4112yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—44no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—41no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—28no—
178C13×C22⋊C4—44no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13#4112yes—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6105—44no—
195#6104—44no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3507—131no—
221#3077—131no—
222#3036—131no—
223C4×#124D1311yescharacteristic, complemented
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994—131no—
227#1962—131no—
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—84no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289#1055—42no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—262no—
295#556—261no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#532—131no—
302#529—262no—
303C2×#124C2×D1311yescharacteristic
304#520—132no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#478—262no—
308#476—261no—
309#474—261no—
310#463—262no—
311#461—261no—
312#459—261no—
313#428—132no—
314#423—131no—
315#423—131no—
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318#418—132no—
319#417—132no—
320C2×#101—132no—
321#391C2×D1311yescharacteristic
322#390C2×D1311yescharacteristic
323#388—22no—
324#382C2×D1311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—22no—
326C43C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13#45412yes—
352C4×C13#54611yescharacteristic
353C4×C13#54711yescharacteristic
354C4×C13#54811yescharacteristic
355C4×C13#55011yescharacteristic
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359C2×#41—132no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16—132no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—262no—
373#127—131no—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#125—264no—
379#124—22no—
380#124—22no—
381#124—132no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22⋊D1312yes—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#101—522no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240711yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446C2×C13#301811yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—21no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4#612712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—262no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—264no—
528C42—262no—
529C42#612712yes—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—262no—
541C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1041no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825611yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—522no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22#1171949611yescharacteristic
606C22C2×#8819111yescharacteristic
607C22#1171953811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4#1171872312yes—
620C4#1171925511yescharacteristic
621C4#1171925611yescharacteristic
622C4#1171925711yescharacteristic
623C4#1171925811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1042no—
628C2#1311818111yescharacteristic
629C2C2×#1171872311yescharacteristic
630C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#124C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenterC4×#124D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115858C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
11. C4×C13×#124C2semidirect
223. C4×#124D13semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246332
#131243002
#131160532
#131158582
#131158132
#131156642
#131152152
#131150682
#131148322
C4×C13×#1242
#2417713