Finite Group Databasebeta

← #15897580

Subgroups — #15897580

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115860C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115072C212yesmaximal, complemented
11C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88162C2212yes—
16#11719290—21no—
17#11719289—21no—
18#11719286—22no—
19#11719284—21no—
20#11719273—22no—
21#11719272—21no—
22#11719220—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718792C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718651—22no—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4×#6103—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718508—22no—
43#11718507—21no—
44#11718505—22no—
45#11718504—21no—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88183—24no—
74C4×C22⋊D13—24no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88162—24no—
87#88162—42no—
88C2×D104—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—24no—
91#88150—24no—
92#88148—24no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88143—24no—
97#88141—22no—
98#88130—24no—
99#88129—22no—
100#88129D412yes—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88126—24no—
110#88124—22no—
111#88124D412yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#101—42no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52#4112yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C13×M16—22no—
174C13×M16—22no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—28no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—44no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yes—
218D104—44no—
219#6095—44no—
220#3507—131no—
221#3077—131no—
222#3036—131no—
223C4×#124—131no—
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994—131no—
227#1962—131no—
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801D1311yescharacteristic, complemented
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—42no—
288Dic26—81no—
289C8×C13—42no—
290C8×C13—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—262no—
295#556—261no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533—131no—
301#532—131no—
302#529—262no—
303C2×#124—131no—
304#520—132no—
305C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4×D4—131no—
307#478—262no—
308#476—261no—
309#474—261no—
310#463—262no—
311#461—261no—
312#459—261no—
313#428—132no—
314#423C2×D1311yescharacteristic
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318#418—132no—
319#417—132no—
320C2×#101C2×D1312yes—
321#391—131no—
322#390—131no—
323#388—262no—
324#382—131no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C43—131no—
327#343C2×D1312yes—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#53711yescharacteristic
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#45412yes—
349C4×C13#54611yescharacteristic
350C4×C13#54711yescharacteristic
351C4×C13#54811yescharacteristic
352C4×C13#55011yescharacteristic
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—132no—
360C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—262no—
373#127—131no—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—132no—
377#125—262no—
378#125—264no—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—132no—
411#117—264no—
412#117—262no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4D5212yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42D5212yes—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#101—42no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13#240711yescharacteristic
444C2×C13C2×#45411yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—261no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4C2×D5212yes—
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5212yes—
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C22⋊C4—268no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—132no—
523C42—264no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C42—522no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C22×D5211yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#8825111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#41×D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22#1171921511yescharacteristic
607C22#1171922911yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171841412yes—
620C4#1171930411yescharacteristic
621C4#1171931711yescharacteristic
622C4#1171933611yescharacteristic
623C4#1171933811yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—1042no—
627C2—1042no—
628C2#1311818211yescharacteristic
629C2C2×#1171841411yescharacteristic
630C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
4. C4×#88201C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115860C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
8. #13115663C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115072C2semidirect
11. C13×#1801C2semidirect
230. #1801D13semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246352
#131243022
C4×#882012
#131160542
#131158602
#131158122
#131156632
#131152112
#131150722
C13×#18012
#2417713