Finite Group Databasebeta

← #15897581

Subgroups — #15897581

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13115859C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115066C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88186C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719435—21no—
18#11719399—22no—
19#11719350—22no—
20#11719329—22no—
21#11719290—21no—
22#11719289—22no—
23#11719275—21no—
24#11719231C2212yes—
25#11719228C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#478—22no—
29C13×#476—21no—
30C13×#474—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#418C2212yes—
34#11718882C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic13—22no—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88064C2212yes—
39#11718680—21no—
40#11718677—22no—
41#11718676—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45#11718606—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C13×#117C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88201—22no—
74#88200—24no—
75Q8×Dic13—22no—
76#88190—22no—
77#88190—22no—
78C2×#6105—22no—
79#88186—24no—
80#88186—42no—
81C2×#6104—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88152—24no—
93#88152—24no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88146—24no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88144—24no—
103#88140—24no—
104#88135—24no—
105#88129—22no—
106#88129D412yes—
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88064—42no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13#4112yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—28no—
191C22⋊Dic13—44no—
192#6105—44no—
193#6104—44no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—24no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13#4112yes—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220#3507—131no—
221#3077D1311yescharacteristic, complemented
222#3036—131no—
223C4×#124—131no—
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994—131no—
227#1962—131no—
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—262no—
295#556—261no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301#532—131no—
302#529—262no—
303C2×#124—131no—
304#520—132no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
307#478—22no—
308#476—21no—
309#474—21no—
310#463—262no—
311#461—261no—
312#459—261no—
313#428C2×D1312yes—
314#423—131no—
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318#418C2×D1312yes—
319#417—132no—
320C2×#101—132no—
321#391—131no—
322#390—131no—
323#388—262no—
324#382—131no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C43—131no—
327#343—132no—
328#339—132no—
329#339—132no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—44no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#52511yescharacteristic
339C22×C13#53711yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#45412yes—
350C4×C13#54611yescharacteristic
351C4×C13#54711yescharacteristic
352C4×C13#54811yescharacteristic
353C4×C13#55011yescharacteristic
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359C2×#41—132no—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4C22×D1311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—262no—
377#125—264no—
378#125C22⋊D1312yes—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412#117C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—261no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—22no—
427#106—22no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—262no—
438#101—522no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#240711yescharacteristic
445C2×C13C2×#45411yescharacteristic
446C2×C13#301811yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—21no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4#613112yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—524no—
520C42—22no—
521C42—132no—
522C42—264no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42—522no—
529C42—522no—
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—262no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—1041no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4#8819111yescharacteristic
584C2×C4#8819111yescharacteristic
585C2×C4#8819111yescharacteristic
586C2×C4#8819111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#613111yescharacteristic
589C2×C4#8825411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825611yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22#1171933211yescharacteristic
606C22#1171933411yescharacteristic
607C22C2×#8819111yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4#1171886212yes—
620C4#1171933511yescharacteristic
621C4#1171933611yescharacteristic
622C4#1171952211yescharacteristic
623C4#1171953911yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1042no—
628C2#1311818311yescharacteristic
629C2C2×#1171886211yescharacteristic
630C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124300C2
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. C4×#88190C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13115859C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115066C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
221. #3077D13semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131243002
C4×#881902
#131160552
#131158592
#131158142
#131156632
#131152092
#131150662
#131148292
C13×#30772
#2417713