Finite Group Databasebeta

← #15897582

Subgroups — #15897582

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116056C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C43×C13C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2212yes—
31#11718794C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718601—22no—
38#11718600C2211yescharacteristic
39C4×#6103—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718590C2211yescharacteristic
42C2×#88045C2212yes—
43C2×#88045C2212yes—
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718505—22no—
46#11718504—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88200—24no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88162—24no—
83#88162—42no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88152—24no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88148—24no—
91#88147—22no—
92#88146—24no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88144—24no—
97#88140—24no—
98#88135—24no—
99#88129—22no—
100#88129—22no—
101#88129—22no—
102#88129D412yes—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120#88071—22no—
121#88071—22no—
122#88064—42no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24177—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6127—22no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52#4112yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×M16—22no—
172C13×M16—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13#4112yes—
192#6103—24no—
193#6103—28no—
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—44no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209#6101—24no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218D104—44no—
219#6095—44no—
220#3507—131no—
221#3077—131no—
222#3036—131no—
223C4×#124—131no—
224#2038—132no—
225#2003—132no—
226#1994D1311yescharacteristic, complemented
227#1962—131no—
228#1883—132no—
229#1860—132no—
230#1801—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—41no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—84no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—41no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
292#559—261no—
293#557—261no—
294#556—262no—
295#556—261no—
296#554—261no—
297#552—262no—
298#539—262no—
299#536—132no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301#532—131no—
302#529—262no—
303C2×#124—131no—
304#520—132no—
305C2×C4×Q8—131no—
306C2×C4×D4—131no—
307#478—262no—
308#476—261no—
309#474—261no—
310#463—262no—
311#461—261no—
312#459—261no—
313#428—132no—
314#423—131no—
315#423C2×D1311yescharacteristic
316C2×#104—132no—
317C2×#104—132no—
318#418—132no—
319#417—132no—
320C2×#101—132no—
321#391—131no—
322#390—131no—
323#388—262no—
324#382—131no—
325C4×C22⋊C4—262no—
326C43C2×D1311yescharacteristic
327#343—132no—
328#339C2×D1312yes—
329#339C2×D1312yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13#52511yescharacteristic
334C22×C13#53711yescharacteristic
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#45412yes—
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13#55011yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359C2×#41—132no—
360C22×Q8—131no—
361C22×D4—131no—
362C23×C4—261no—
363AGL(1,ℤ/8)—264no—
364AGL(1,ℤ/8)—522no—
365C2×SD16—262no—
366C2×D8—262no—
367C2×M16—132no—
368C2×M16C22×D1312yes—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—262no—
371C4⋊Q8D5211yescharacteristic
372C4⋊Q8D5211yescharacteristic
373#127—131no—
374#126—264no—
375#126—264no—
376#125—262no—
377#125—264no—
378#125D5212yes—
379#124—132no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—264no—
411#117—262no—
412#117C22×D1312yes—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—132no—
423C2×C42C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42C22×D1311yescharacteristic
426#107—262no—
427#106—262no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432#104—264no—
433#104—522no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436#102—262no—
437#102—262no—
438#101—522no—
439#95—262no—
440#95—262no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13#240711yescharacteristic
444C2×C13C2×#45411yescharacteristic
445C2×C13#301811yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—82no—
448C24—261no—
449#41—262no—
450#41—262no—
451#41—262no—
452#41—262no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—524no—
486D8—524no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—262no—
490M16—262no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4C2×D5212yes—
509C4⋊C4C2×D5212yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—268no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—524no—
518C22⋊C4—521no—
519C22⋊C4—521no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—264no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42C2×D5211yescharacteristic
530C42C2×D5211yescharacteristic
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42#613112yes—
534C13#2417711yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—521no—
547Q8—521no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—521no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1044no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4#8813611yescharacteristic
584C2×C4#8813611yescharacteristic
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#613111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—522no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22C2×#8813611yescharacteristic
606C22#1171933211yescharacteristic
607C22#1171933411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—1041no—
619C4#1171848812yes—
620C4#1171928111yescharacteristic
621C4#1171928211yescharacteristic
622C4#1171938111yescharacteristic
623C4#1171943111yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—1042no—
627C2—1042no—
628C2#1311818411yescharacteristic
629C2C2×#1171848811yescharacteristic
630C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124302C2
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#24177
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
4. C4×#88129C2semidirect
5. #13116056C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#1994C2semidirect
226. #1994D13semidirect
534. C13#24177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131246292
#131243022
C4×#881292
#131160562
#131158612
#131156642
#131152132
#131150702
#131148292
C13×#19942
#2417713