Finite Group Databasebeta

← #15897584

Subgroups — #15897584

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115863C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115069C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88190C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2212yes—
33C4×C22⋊Dic13—22no—
34#11718755—21no—
35#11718752—21no—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718724—22no—
39#11718715—22no—
40#11718665C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718638C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718606—22no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127—22no—
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#126—24no—
62C13×#125D412yes—
63C13×#124—24no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—24no—
67C13×#123—24no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—24no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#120—24no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—24no—
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C13×C22⋊C4D412yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic13—22no—
98C2×C22⋊Dic13—22no—
99#88205—24no—
100#88205—42no—
101C2×#6107—22no—
102#88190—22no—
103#88190—22no—
104C2×#6105—22no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118#88077—24no—
119#88077—42no—
120#88075—22no—
121#88073—42no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—84no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—24no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26#4112yescomplemented
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—24no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—28no—
200C22⋊Dic13—44no—
201#6107—44no—
202#6105—44no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13#4112yescomplemented
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3506D1311yescharacteristic
222#3078—131no—
223#3037—131no—
224C4×#124—131no—
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962—131no—
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—81no—
253D4×C13—84no—
254D4×C13—84no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294C2×#137—132no—
295#559—22no—
296#556—21no—
297#555—21no—
298#553—22no—
299#550—21no—
300#547—21no—
301#538—22no—
302#535C2×D1312yes—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304#532C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124—131no—
306#525—22no—
307#520C2×D1312yes—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#479—262no—
311#477—261no—
312#475—261no—
313#464—262no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#428—132no—
317#423—131no—
318#423—131no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#419—132no—
322#417—132no—
323C2×#100—132no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—262no—
327#382—131no—
328C4×C22⋊C4—262no—
329C43—131no—
330#343—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13#52511yescharacteristic
345C22×C13#53711yescharacteristic
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13#45512yes—
354C4×C13#54611yescharacteristic
355C4×C13#54711yescharacteristic
356C4×C13#54811yescharacteristic
357C4×C13#55011yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D1312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1312yes—
367#137—264no—
368#137—522no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#127—22no—
377#127C22⋊D1311yescharacteristic
378#126—24no—
379#125C22⋊D1312yes—
380#124—24no—
381#124—22no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124C22⋊D1312yes—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390#121—22no—
391#121—24no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#120—24no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413#117—22no—
414#117—22no—
415#117C22×D1312yes—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#104—522no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#100—522no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#240711yescharacteristic
449C2×C13C2×#45511yescharacteristic
450C2×C13#301811yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1312yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—268no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—132no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42—522no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—521no—
553Q8—521no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4#8820711yescharacteristic
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1311yescharacteristic
594C2×C4#41×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825611yescharacteristic
596C2×C4#8825711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22#1171953311yescharacteristic
612C22#1171953811yescharacteristic
613C22C2×#8820711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—1041no—
625C4#1171890312yes—
626C4#1171952911yescharacteristic
627C4#1171953411yescharacteristic
628C4#1171953611yescharacteristic
629C4#1171953911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#1311817511yescharacteristic
635C2C2×#1171890311yescharacteristic
636C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
2. #13124304C2semidirect
3. C4×#88190C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115863C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
9. #13115069C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
173. C2×Dic26#41semidirect
214. C4×Dic13#41semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131243042
C4×#881902
#131160432
#131158632
#131158142
#131156652
#131152052
#131150692
#131148282
C13×#35062
#2417813