Finite Group Databasebeta

← #15897586

Subgroups — #15897586

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C212yesmaximal, complemented
5#13115862C212yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115067C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719535C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18#11719437—21no—
19#11719423—21no—
20#11719386—22no—
21#11719322—22no—
22#11719311—22no—
23#11719270—22no—
24#11719268—21no—
25#11719260—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#464—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718891C2211yescharacteristic
36#11718886C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718683—22no—
39#11718682—21no—
40#11718681—21no—
41#11718651—22no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45C4×#6103—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6129—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C13×#137—24no—
57C13×#137—42no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C2×C13×SD16—22no—
60C2×C13×M16C2312yes—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#124D412yes—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—22no—
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80#88194—22no—
81#88193—24no—
82#88192—22no—
83#88191—24no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—24no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91#88180—22no—
92#88180C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88152—24no—
103#88151—22no—
104#88146—22no—
105#88140—24no—
106#88139—24no—
107#88137—24no—
108#88135—24no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88124D412yes—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122#88077—24no—
123#88077—42no—
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88063—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×Q8×C13#4112yescomplemented
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162#6129—84no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C13×Q16—44no—
175C13×SD16—44no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—28no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—44no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yescomplemented
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3506—131no—
222#3078—131no—
223#3037D1311yescharacteristic, complemented
224C4×#124—131no—
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962—131no—
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—22no—
242Q8×C13—22no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C22⋊D13—84no—
272C22⋊D13—84no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—84no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C2×#137C2×D1312yes—
295#559—262no—
296#556—261no—
297#555—261no—
298#553—262no—
299#550—261no—
300#547—261no—
301#538—262no—
302#535—132no—
303#533—131no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124—131no—
306#525—262no—
307#520—132no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4—131no—
310#479—262no—
311#477—261no—
312#475—261no—
313#464—22no—
314#462—21no—
315#460—21no—
316#428—132no—
317#423—131no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#419—132no—
322#417C2×D1312yes—
323C2×#100—132no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—262no—
327#382—131no—
328C4×C22⋊C4—262no—
329C43—131no—
330#343—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#53711yescharacteristic
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13#45512yes—
353C4×C13#54611yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13#55011yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C22×D1312yes—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C23×C4—132no—
367#137—24no—
368#137—42no—
369C2×Q16—22no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#127—262no—
377#127C22⋊D1311yescharacteristic
378#126—264no—
379#125—132no—
380#124—262no—
381#124—264no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124C22⋊D1312yes—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—264no—
396#120—264no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—132no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#104—522no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—22no—
441#100—522no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450D13—82no—
451C24—132no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1044no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8#612912yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—132no—
527C42—264no—
528C42—261no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C42—522no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×#612911yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1042no—
611C22#1171931111yescharacteristic
612C22#1171931311yescharacteristic
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4#1171886312yes—
626C4#1171930311yescharacteristic
627C4#1171930411yescharacteristic
628C4#1171951111yescharacteristic
629C4#1171952911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1311817711yescharacteristic
635C2C2×#1171886311yescharacteristic
636C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. C4×#88201C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115862C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
7. #13115665C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115067C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3037C2semidirect
145. C2×Q8×C13#41semidirect
217. C4×Dic13#41semidirect
223. #3037D13semidirect
464. C2×Q8#6129semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131246412
C4×#882012
#131160442
#131158622
#131158122
#131156652
#131152072
#131150672
#131148252
C13×#30372
#2417813