Finite Group Databasebeta

← #15897588

Subgroups — #15897588

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115864C212yesmaximal, complemented
7#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115203C212yesmaximal, complemented
9#13115071C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C43×C13C2211yescharacteristic
32#11718893C2212yes—
33C2×#88063C2212yes—
34#11718782C2212yes—
35#11718781C2212yes—
36#11718751—21no—
37#11718736—21no—
38#11718715—22no—
39#11718601—22no—
40#11718600C2211yescharacteristic
41C4×#6103—22no—
42#11718597C2211yescharacteristic
43#11718590C2211yescharacteristic
44#11718585C2211yescharacteristic
45#11718512—21no—
46#11718511—21no—
47#11718490—22no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13D412yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124D412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88205—24no—
70#88205—42no—
71#88201—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88191—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6105—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86#88180—22no—
87#88180C2312yes—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×#6099C2312yes—
96#88152—24no—
97#88151—22no—
98#88146—22no—
99#88140—24no—
100#88139—24no—
101#88137—24no—
102#88135—24no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88124D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#104—24no—
121C13×#104—42no—
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88063—42no—
127#88058—22no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#88056—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156#6129—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26#4112yescomplemented
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13#4112yescomplemented
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6107—44no—
194#6105—44no—
195#6103—28no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—44no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3506—131no—
222#3078—131no—
223#3037—131no—
224C4×#124—131no—
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962D1311yescharacteristic, complemented
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—84no—
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—84no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C2×#137—132no—
295#559—262no—
296#556—261no—
297#555—261no—
298#553—262no—
299#550—261no—
300#547—261no—
301#538—262no—
302#535—132no—
303#533—131no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305C2×#124—131no—
306#525—262no—
307#520—132no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4—131no—
310#479—262no—
311#477—261no—
312#475—261no—
313#464—262no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#428—132no—
317#423—131no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104C2×D1312yes—
320C2×#104C2×D1312yes—
321#419—132no—
322#417—132no—
323C2×#100—132no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—262no—
327#382—131no—
328C4×C22⋊C4—262no—
329C43C2×D1311yescharacteristic
330#343—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13#52511yescharacteristic
340C22×C13#53711yescharacteristic
341C2×D13—44no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13#45512yes—
353C4×C13#54611yescharacteristic
354C4×C13#54711yescharacteristic
355C4×C13#54811yescharacteristic
356C4×C13#55011yescharacteristic
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41C22×D1312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—131no—
366C23×C4—132no—
367#137—264no—
368#137—522no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8D5211yescharacteristic
376#127—262no—
377#127D5211yescharacteristic
378#126—264no—
379#125—132no—
380#124—262no—
381#124—264no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#124D5212yes—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—264no—
396#120—264no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—264no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—132no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—24no—
436#104—42no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#100—522no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450D13—82no—
451C24—132no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—1044no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×D5212yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—264no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4C2×D5212yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—268no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—264no—
530C42—262no—
531C42—521no—
532C42—521no—
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42#612912yescomplemented
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—522no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1041no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4C22×D5211yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×#612911yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—524no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1042no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22#1171931111yescharacteristic
613C22#1171931311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—1041no—
625C4#1171848612yes—
626C4#1171925911yescharacteristic
627C4#1171926011yescharacteristic
628C4#1171938211yescharacteristic
629C4#1171942311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1311817911yescharacteristic
635C2C2×#1171848611yescharacteristic
636C2#1312418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1962C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1962D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. #13124304C2semidirect
4. C4×#88129C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115864C2semidirect
7. #13115813C2semidirect
8. #13115203C2semidirect
9. #13115071C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1962C2semidirect
173. C2×Dic26#41semidirect
190. C42×C13#41semidirect
228. #1962D13semidirect
537. C42#6129semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131246432
#131243042
C4×#881292
#131160452
#131158642
#131158132
#131152032
#131150712
#131148252
C13×#19622
#2417813