Finite Group Databasebeta

← #15897590

Subgroups — #15897590

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115865C212yesmaximal, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719510C2212yes—
17#11719496—22no—
18#11719268—21no—
19#11719264—22no—
20#11719263—22no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719247—21no—
24#11719209C2212yes—
25#11719199—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#388—22no—
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C4×C13×C22⋊C4—22no—
33C43×C13C2211yescharacteristic
34#11718886C2212yes—
35C2×#88073C2212yes—
36#11718692—21no—
37#11718689—22no—
38#11718688—21no—
39#11718683—22no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D412yes—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D412yes—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—24no—
79C2×#6107—22no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88190—22no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88183—24no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92C4×C22⋊D13—24no—
93#88180—22no—
94#88180C2312yes—
95#88178—22no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88141—22no—
104#88139—24no—
105#88138—24no—
106#88137—24no—
107#88133—24no—
108#88129D412yes—
109#88128D411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124D412yes—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—22no—
120#88075—22no—
121#88075—22no—
122#88073—42no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13#4112yescomplemented
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—44no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164#6127—22no—
165#6127—84no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—28no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—44no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13—42no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13#4112yescomplemented
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6107—44no—
200#6106—44no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3506—131no—
222#3078—131no—
223#3037—131no—
224C4×#124D1311yescharacteristic, complemented
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962—131no—
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—84no—
277C22⋊D13—84no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294C2×#137—132no—
295#559—262no—
296#556—261no—
297#555—261no—
298#553—262no—
299#550—261no—
300#547—261no—
301#538—262no—
302#535—132no—
303#533—131no—
304#532—131no—
305C2×#124C2×D1311yescharacteristic
306#525—262no—
307#520—132no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#479—262no—
311#477—261no—
312#475—261no—
313#464—262no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#428—132no—
317#423—131no—
318#423—131no—
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#419—132no—
322#417—132no—
323C2×#100—132no—
324#391C2×D1311yescharacteristic
325#390C2×D1311yescharacteristic
326#388—22no—
327#382C2×D1311yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—22no—
329C43C2×D1311yescharacteristic
330#343—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#53711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13#45512yes—
355C4×C13#54611yescharacteristic
356C4×C13#54711yescharacteristic
357C4×C13#54811yescharacteristic
358C4×C13#55011yescharacteristic
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D1312yes—
367#137—264no—
368#137—522no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16—132no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#127—262no—
378#126—264no—
379#125—132no—
380#124—22no—
381#124—22no—
382#124—132no—
383#124—264no—
384#124—262no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—264no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—264no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—132no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#104—522no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#100—522no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450D13—82no—
451C24C2×C22⋊D1312yes—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—1044no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8#612712yescomplemented
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493M16—262no—
494M16—262no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—264no—
532C42—262no—
533C42#612712yescomplemented
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—262no—
545C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—262no—
551Q8—262no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4C2×#612711yescharacteristic
594C2×C4C2×#612711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C2×C4#8825711yescharacteristic
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22#1171949611yescharacteristic
612C22C2×#8819111yescharacteristic
613C22#1171953811yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4#1171872212yes—
626C4#1171925511yescharacteristic
627C4#1171925611yescharacteristic
628C4#1171925711yescharacteristic
629C4#1171925811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1311818111yescharacteristic
635C2C2×#1171872211yescharacteristic
636C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#124C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenterC4×#124D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. #13124308C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115865C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
7. #13115664C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C4×C13×#124C2semidirect
140. C2×Q8×C13#41semidirect
195. C42×C13#41semidirect
224. C4×#124D13semidirect
465. C2×Q8#6127semidirect
533. C42#6127semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246412
#131243082
#131160462
#131158652
#131158132
#131156642
#131152082
#131150682
#131148282
C4×C13×#1242
#2417813