Finite Group Databasebeta

← #15897591

Subgroups — #15897591

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#88190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115867C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13115072C212yesmaximal, complemented
11C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15#11719496—22no—
16C2×#88163C2212yes—
17#11719268—21no—
18#11719264—22no—
19#11719263—22no—
20#11719258—21no—
21#11719256—21no—
22#11719247—21no—
23#11719209C2212yes—
24#11719199—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13—22no—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718782C2212yes—
37#11718781C2212yes—
38#11718638C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718606—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718510—21no—
45#11718509—21no—
46#11718506—22no—
47#11718490—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127C2312yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C2×C13×M16C2312yes—
57C2×C13×M16C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72#88190—22no—
73#88190—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88163—24no—
93#88163—42no—
94C2×Dic52—22no—
95C2×#6095—22no—
96#88147—22no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88141—22no—
100#88139—24no—
101#88138—24no—
102#88137—24no—
103#88133—24no—
104#88129D412yes—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108#88124D412yes—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#100—42no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—24no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—84no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yescomplemented
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—28no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—44no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218C4×Dic13#4112yescomplemented
219Dic52—44no—
220#6095—44no—
221#3506—131no—
222#3078—131no—
223#3037—131no—
224C4×#124—131no—
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962—131no—
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—84no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—41no—
289Dic26—41no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294C2×#137—132no—
295#559—262no—
296#556—261no—
297#555—261no—
298#553—262no—
299#550—261no—
300#547—261no—
301#538—262no—
302#535—132no—
303#533—131no—
304#532—131no—
305C2×#124—131no—
306#525—262no—
307#520—132no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310#479—262no—
311#477—261no—
312#475—261no—
313#464—262no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#428—132no—
317#423C2×D1311yescharacteristic
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#419—132no—
322#417—132no—
323C2×#100C2×D1312yes—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—262no—
327#382—131no—
328C4×C22⋊C4—262no—
329C43—131no—
330#343C2×D1312yes—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—44no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—82no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#52511yescharacteristic
342C22×C13#53711yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#45512yes—
351C4×C13#54611yescharacteristic
352C4×C13#54711yescharacteristic
353C4×C13#54811yescharacteristic
354C4×C13#55011yescharacteristic
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—81no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4D5212yes—
367#137—264no—
368#137—522no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×M16C22×D1312yes—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#127—262no—
378#126—264no—
379#125—132no—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—264no—
383#124—262no—
384#124—262no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—261no—
389C22⋊Q8—261no—
390#121—264no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—264no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—132no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4D5212yes—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—262no—
430#106—262no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435#104—264no—
436#104—522no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#100—42no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#240711yescharacteristic
448C2×C13C2×#45511yescharacteristic
449C2×C13#301811yescharacteristic
450D13—82no—
451C24C2×D5212yes—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—1044no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5212yes—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—268no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—132no—
525C42—264no—
526C42—262no—
527C42—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42—522no—
532C42—521no—
533C42—521no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—262no—
545C23C22×D5211yescharacteristic
546Q8—262no—
547Q8—262no—
548Q8—262no—
549Q8—262no—
550Q8—522no—
551Q8—521no—
552Q8—521no—
553Q8—1041no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—262no—
559D4—262no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4#8825111yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22#1171921511yescharacteristic
613C22#1171922911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—1041no—
625C4#1171840712yes—
626C4#1171930411yescharacteristic
627C4#1171931711yescharacteristic
628C4#1171933611yescharacteristic
629C4#1171933811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1311818211yescharacteristic
635C2C2×#1171840711yescharacteristic
636C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
3. #13124310C2semidirect
4. C4×#88190C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115867C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
8. #13115663C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13115072C2semidirect
11. C13×#1800C2semidirect
173. C2×Dic26#41semidirect
218. C4×Dic13#41semidirect
231. #1800D13semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246432
#131243102
C4×#881902
#131160472
#131158672
#131158122
#131156632
#131152042
#131150722
C13×#18002
#2417813