Finite Group Databasebeta

← #15897592

Subgroups — #15897592

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115866C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115202C212yesmaximal, complemented
9#13115066C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719431—21no—
18#11719400—22no—
19#11719349—22no—
20#11719332—22no—
21#11719290—22no—
22#11719289—21no—
23#11719282—21no—
24#11719230C2212yes—
25#11719228C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#479—22no—
29C13×#477—21no—
30C13×#475—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88063C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718689—22no—
40#11718688—21no—
41#11718651—22no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45C4×#6103—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—22no—
53C2×#6127C2312yes—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D412yes—
56C2×C13×M16C2312yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125D412yes—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C13×#117C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88201—24no—
74#88201—22no—
75#88201—22no—
76#88200—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88196—24no—
79#88196—42no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88152—24no—
93#88149—22no—
94#88149—24no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88148—24no—
98#88148—24no—
99#88147—24no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88136—24no—
104#88135—24no—
105#88129—22no—
106#88129D412yes—
107#88128—22no—
108#88128D411yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88063—42no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24178—131nomaximal, Sylow
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13#4112yescomplemented
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6131—84no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156#6127—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×M16—22no—
175C13×M16—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195#6107—44no—
196#6106—44no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—28no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—24no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13#4112yescomplemented
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221#3506—131no—
222#3078D1311yescharacteristic, complemented
223#3037—131no—
224C4×#124—131no—
225#2037—132no—
226#2004—132no—
227#1994—131no—
228#1962—131no—
229#1882—132no—
230#1860—132no—
231#1800—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—81no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283D52—84no—
284D52—84no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294C2×#137—132no—
295#559—262no—
296#556—261no—
297#555—261no—
298#553—262no—
299#550—261no—
300#547—261no—
301#538—262no—
302#535—132no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304#532—131no—
305C2×#124—131no—
306#525—262no—
307#520—132no—
308C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4×D4—131no—
310#479—22no—
311#477—21no—
312#475—21no—
313#464—262no—
314#462—261no—
315#460—261no—
316#428C2×D1312yes—
317#423—131no—
318#423C2×D1311yescharacteristic
319C2×#104—132no—
320C2×#104—132no—
321#419C2×D1312yes—
322#417—132no—
323C2×#100—132no—
324#391—131no—
325#390—131no—
326#388—262no—
327#382—131no—
328C4×C22⋊C4—262no—
329C43—131no—
330#343—132no—
331#339—132no—
332#339—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13#52511yescharacteristic
337C22×C13#53711yescharacteristic
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—82no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13#45512yes—
354C4×C13#54611yescharacteristic
355C4×C13#54711yescharacteristic
356C4×C13#54811yescharacteristic
357C4×C13#55011yescharacteristic
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362C2×#41—132no—
363C2×#41—262no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—131no—
366C23×C4—132no—
367#137—264no—
368#137—522no—
369C2×Q16—262no—
370C2×SD16—262no—
371C2×M16—132no—
372C2×M16C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376#127—131no—
377#127—262no—
378#126—264no—
379#125C22⋊D1312yes—
380#124—132no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—264no—
384#124—262no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—262no—
391#121—264no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#120—264no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—264no—
406C4×D4—264no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117C22×D1312yes—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—132no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—22no—
430#106—22no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435#104—264no—
436#104—522no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#100—522no—
442#95—262no—
443#95—262no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13#240711yescharacteristic
447C2×C13C2×#45511yescharacteristic
448C2×C13#301811yescharacteristic
449D13—82no—
450D13—82no—
451C24—132no—
452#41—262no—
453#41—262no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—1044no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8#613112yescomplemented
466C2×D4—132no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—524no—
492SD16—524no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—262no—
496M16—262no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—262no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—268no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—132no—
528C42—264no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—522no—
533C42—522no—
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C13#2417811yescharacteristic, complemented, Sylow
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23C2×D4×D1311yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—262no—
553Q8—262no—
554D4—262no—
555D4—262no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—522no—
563D4—1041no—
564D4—1044no—
565D4—1044no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×#613111yescharacteristic
595C2×C4#8825411yescharacteristic
596C2×C4#41×D1311yescharacteristic
597C2×C4#8825611yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—1042no—
611C22#1171933211yescharacteristic
612C22#1171933411yescharacteristic
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4#1171886312yes—
626C4#1171933511yescharacteristic
627C4#1171933611yescharacteristic
628C4#1171952211yescharacteristic
629C4#1171953911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1042no—
633C2—1042no—
634C2#1311818311yescharacteristic
635C2C2×#1171886311yescharacteristic
636C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24178
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124308C2semidirect
3. C4×#88201C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115866C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
7. #13115663C2semidirect
8. #13115202C2semidirect
9. #13115066C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
142. C2×Q8×C13#41semidirect
217. C4×Dic13#41semidirect
222. #3078D13semidirect
465. C2×Q8#6131semidirect
538. C13#24178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131243082
C4×#882012
#131160482
#131158662
#131158142
#131156632
#131152022
#131150662
#131148252
C13×#30782
#2417813