Finite Group Databasebeta

← #15897595

Subgroups — #15897595

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124304C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116050C212yesmaximal, complemented
5#13115870C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic
8#13115205C212yesmaximal, complemented
9#13115062C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88198C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2212yes—
33#11718755—21no—
34#11718752—21no—
35#11718751—21no—
36#11718736—21no—
37#11718724—22no—
38#11718715—22no—
39#11718665C2212yes—
40#11718656C2212yes—
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718633—22no—
44C4×#6101—22no—
45C42×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#126—24no—
60C13×#126—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125D412yes—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—24no—
68C13×#123—24no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—24no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C13×#117—24no—
90C13×#117—22no—
91C13×#117C2312yes—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D412yes—
94C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C42×C13D412yes—
96C2×C42×C13C2311yescharacteristic
97#88205—24no—
98#88205—42no—
99#88198—22no—
100#88198—22no—
101C2×#6107—22no—
102C2×#6105—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—22no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#6099C2312yes—
113C2×#6099C2312yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118#88077—24no—
119#88077—42no—
120#88076—42no—
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88050—22no—
126#88050—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24179—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—24no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×C4⋊C4—24no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—24no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6107—44no—
198#6105—44no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201#6101—28no—
202#6101—44no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—24no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13#4112yes—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507D1311yescharacteristic
220#3078—131no—
221#3037—131no—
222C4×C4⋊Q8—131no—
223#2038—132no—
224#2005—132no—
225#1994—131no—
226#1962—131no—
227#1882—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—84no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284#1055—42no—
285#1055—42no—
286C2×#137—132no—
287#559—21no—
288#557—21no—
289#556—21no—
290#556—22no—
291#554—21no—
292#552—22no—
293#539—22no—
294#536C2×D1312yes—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—22no—
299#520C2×D1312yes—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#479—262no—
303#477—261no—
304#475—261no—
305#464—262no—
306#462—261no—
307#460—261no—
308#428—132no—
309#423—131no—
310#423—131no—
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313#419—132no—
314#417—132no—
315C2×#101—132no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—262no—
319#384—131no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C43—131no—
322#343—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#53711yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#45612yes—
342C4×C13#54611yescharacteristic
343C4×C13#54711yescharacteristic
344C4×C13#54811yescharacteristic
345C4×C13#55011yescharacteristic
346Dic13—24no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—264no—
354#137—522no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365#127C22⋊D1311yescharacteristic
366#126—24no—
367#126—24no—
368#125—22no—
369#125—24no—
370#125C22⋊D1312yes—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124C22⋊D1312yes—
374#123—24no—
375#123—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400#117—24no—
401#117—22no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42C22⋊D1312yes—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#104—264no—
424#104—522no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#101—522no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#240711yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437C2×C13#301811yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—132no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473SD16—524no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—268no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—524no—
497C4⋊C4—521no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—132no—
512C42—264no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—522no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C13#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4#8820711yescharacteristic
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4#8820711yescharacteristic
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4#41×D1311yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825611yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—522no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#1171953311yescharacteristic
586C22#1171953811yescharacteristic
587C22C2×#8820711yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—264no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4#1171890712yes—
601C4#1171952911yescharacteristic
602C4#1171953411yescharacteristic
603C4#1171953611yescharacteristic
604C4#1171953911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1311817511yescharacteristic
609C2C2×#1171890711yescharacteristic
610C2#1312418511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#24179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124637C2semidirect
3. C4×#88198C2semidirect
4. #13116050C2semidirect
5. #13115870C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
8. #13115205C2semidirect
9. #13115062C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
523. C13#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246372
#131243042
C4×#881982
#131160502
#131158702
#131158142
#131156652
#131152052
#131150622
#131148322
C13×#35072
#2417913