Finite Group Databasebeta

← #15897597

Subgroups — #15897597

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116051C212yesmaximal, complemented
5#13115869C212yesmaximal, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115665C211yesmaximal, characteristic
8#13115207C212yesmaximal, complemented
9#13115060C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3037C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#137C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18#11719426—21no—
19#11719418—21no—
20#11719376—22no—
21#11719307—22no—
22#11719305—22no—
23#11719248—21no—
24#11719247—21no—
25#11719246—22no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#464—22no—
29C13×#462—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718891C2211yescharacteristic
36#11718886C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718683—22no—
39#11718682—21no—
40#11718681—21no—
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718633—22no—
44#11718625C2212yes—
45C4×#6101—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#137—24no—
55C13×#137—42no—
56C2×C13×Q16—22no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124D412yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13—22no—
75#88198—22no—
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78#88190—22no—
79#88190—22no—
80#88189—24no—
81#88189—24no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—24no—
85#88180—22no—
86#88180C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101D412yes—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13D412yes—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099C2312yes—
102#88144—22no—
103#88143—24no—
104#88141—22no—
105#88133—24no—
106#88133—24no—
107#88132—24no—
108#88131—24no—
109#88124D412yes—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#103—22no—
121C13×#102—22no—
122#88077—24no—
123#88077—42no—
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88064—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24179—131nomaximal, Sylow
134C13×#41—22no—
135C13×#41—22no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13#4112yes—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×Q16—44no—
169C13×SD16—44no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—41no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—28no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—44no—
206C4×Dic13—24no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13#4112yes—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3078—131no—
221#3037D1311yescharacteristic
222C4×C4⋊Q8—131no—
223#2038—132no—
224#2005—132no—
225#1994—131no—
226#1962—131no—
227#1882—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—22no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—84no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C2×#137C2×D1312yes—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—261no—
290#556—262no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533—131no—
296#532C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—262no—
299#520—132no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#479—262no—
303#477—261no—
304#475—261no—
305#464—22no—
306#462—21no—
307#460—21no—
308#428—132no—
309#423—131no—
310#423C2×D1311yescharacteristic
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313#419—132no—
314#417C2×D1312yes—
315C2×#101—132no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—262no—
319#384—131no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C43—131no—
322#343—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13#52511yescharacteristic
332C22×C13#53711yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#45612yes—
340C4×C13#54611yescharacteristic
341C4×C13#54711yescharacteristic
342C4×C13#54811yescharacteristic
343C4×C13#55011yescharacteristic
344Dic13—24no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350C2×#41C22×D1312yes—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—24no—
354#137—42no—
355C2×Q16—22no—
356C2×SD16—22no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365#127C22⋊D1311yescharacteristic
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—132no—
369#125—262no—
370#125—264no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373#124C22⋊D1312yes—
374#123—264no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400#117—132no—
401#117—264no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#104—264no—
424#104—522no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—22no—
429#101—522no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#240711yescharacteristic
436C2×C13C2×#45611yescharacteristic
437C2×C13#301811yescharacteristic
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8#612912yes—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—132no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C42—261no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C13#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—22no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—522no—
537Q8—1041no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#612911yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#1171931111yescharacteristic
586C22#1171931311yescharacteristic
587C22C2×#8819111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—264no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4#1171886612yes—
601C4#1171930311yescharacteristic
602C4#1171930411yescharacteristic
603C4#1171951111yescharacteristic
604C4#1171952911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1311817711yescharacteristic
609C2C2×#1171886611yescharacteristic
610C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3037C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3037D13
hypocenterC13#24179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
3. C4×#88198C2semidirect
4. #13116051C2semidirect
5. #13115869C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
8. #13115207C2semidirect
9. #13115060C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
523. C13#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131246412
C4×#881982
#131160512
#131158692
#131158122
#131156652
#131152072
#131150602
#131148292
C13×#30372
#2417913