Finite Group Databasebeta

← #15897601

Subgroups — #15897601

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13124641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124308C211yesmaximal, characteristic
4#13116053C212yesmaximal, complemented
5#13115872C212yesmaximal, complemented
6#13115813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115664C211yesmaximal, characteristic
8#13115208C212yesmaximal, complemented
9#13115061C212yesmaximal, complemented
10#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719521C2212yes—
16C2×#88196C2212yes—
17#11719290—21no—
18#11719289—21no—
19#11719286—22no—
20#11719284—21no—
21#11719273—22no—
22#11719272—21no—
23#11719220—22no—
24#11719209C2212yes—
25#11719184—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C13×#389—22no—
31C13×#384C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4—22no—
33C43×C13C2211yescharacteristic
34C2×#88076C2212yes—
35#11718886C2212yes—
36#11718692—21no—
37#11718689—22no—
38#11718688—21no—
39#11718683—22no—
40#11718682—21no—
41#11718681—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6127C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—24no—
83#88196—42no—
84C2×#6106—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88183—24no—
88C4×C22⋊D13—24no—
89#88180C2312yes—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92C2×#6099C2312yes—
93C2×#6099C2312yes—
94#88152—24no—
95#88150—24no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88146—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88143—24no—
101#88141—22no—
102#88130—24no—
103#88129—22no—
104#88129D412yes—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109#88126—24no—
110#88124—22no—
111#88124D412yes—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—22no—
120#88076—42no—
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24179—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13#4112yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4—28no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C42×C13—24no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—42no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13#4112yes—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6107—44no—
194#6106—44no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3078—131no—
221#3037—131no—
222C4×C4⋊Q8D1311yescharacteristic, complemented
223#2038—132no—
224#2005—132no—
225#1994—131no—
226#1962—131no—
227#1882—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273D52—22no—
274D52—22no—
275D52—42no—
276D52—81no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—22no—
281Dic26—22no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284#1055—42no—
285#1055—42no—
286C2×#137—132no—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—262no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
298#529—262no—
299#520—132no—
300C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#479—262no—
303#477—261no—
304#475—261no—
305#464—262no—
306#462—261no—
307#460—261no—
308#428—132no—
309#423—131no—
310#423—131no—
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313#419—132no—
314#417—132no—
315C2×#101—132no—
316#391C2×D1311yescharacteristic
317#391C2×D1311yescharacteristic
318#389—22no—
319#384C2×D1311yescharacteristic
320C4×C4⋊C4—22no—
321C43C2×D1311yescharacteristic
322#343—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—24no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13#45612yes—
343C4×C13#54611yescharacteristic
344C4×C13#54711yescharacteristic
345C4×C13#54811yescharacteristic
346C4×C13#55011yescharacteristic
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350C2×#41—132no—
351C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—264no—
354#137—522no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16—132no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—262no—
365#127—131no—
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—132no—
369#125—262no—
370#125—264no—
371#124—132no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—264no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22⋊D1312yes—
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C2×C42C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#104—264no—
424#104—522no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#101—522no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240711yescharacteristic
435C2×C13C2×#45611yescharacteristic
436C2×C13#301811yescharacteristic
437D13—82no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8#612712yes—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473SD16—524no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—264no—
517C42—262no—
518C42#612712yes—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—262no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—522no—
537Q8—1041no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×#612711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825611yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—522no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171949611yescharacteristic
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C22#1171953811yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4#1171875612yes—
601C4#1171925511yescharacteristic
602C4#1171925611yescharacteristic
603C4#1171925711yescharacteristic
604C4#1171925811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1042no—
608C2#1311818111yescharacteristic
609C2C2×#1171875611yescharacteristic
610C2#1312418411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×C4⋊Q8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D13
hypocenterC13#24179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124641C2semidirect
4. #13116053C2semidirect
5. #13115872C2semidirect
6. #13115813C2semidirect
8. #13115208C2semidirect
9. #13115061C2semidirect
10. #13114832C2semidirect
11. C4×C13×C4⋊Q8C2semidirect
222. C4×C4⋊Q8D13semidirect
523. C13#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246412
#131243082
#131160532
#131158722
#131158132
#131156642
#131152082
#131150612
#131148322
C4×C13×C4⋊Q82
#2417913