Finite Group Databasebeta

← #15897602

Subgroups — #15897602

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic
2#13124643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124310C211yesmaximal, characteristic
4C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116054C212yesmaximal, complemented
6#13115874C212yesmaximal, complemented
7#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115663C211yesmaximal, characteristic
9#13115204C212yesmaximal, complemented
10#13115065C212yesmaximal, complemented
11C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16#11719290—21no—
17#11719289—21no—
18#11719286—22no—
19#11719284—21no—
20#11719273—22no—
21#11719272—21no—
22#11719220—22no—
23#11719209C2212yes—
24#11719184—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#101C2212yes—
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2212yes—
33C2×#88065C2212yes—
34#11718794C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718637C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718633—22no—
40C4×#6101—22no—
41C42×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718511—21no—
44#11718510—21no—
45#11718509—21no—
46#11718506—22no—
47#11718490—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88183—24no—
73C4×C22⋊D13—24no—
74#88180C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88163—24no—
87#88163—42no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—24no—
91#88150—24no—
92#88148—24no—
93#88147—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88143—24no—
97#88141—22no—
98#88130—24no—
99#88129—22no—
100#88129D412yes—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—22no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88126—24no—
106#88124—22no—
107#88124D412yes—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#101—42no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#24179—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26#4112yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—22no—
171C13×M16—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—28no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—44no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13—41no—
215C4×Dic13—41no—
216C4×Dic13#4112yes—
217Dic52—44no—
218#6095—44no—
219#3507—131no—
220#3078—131no—
221#3037—131no—
222C4×C4⋊Q8—131no—
223#2038—132no—
224#2005—132no—
225#1994—131no—
226#1962—131no—
227#1882—132no—
228#1859—132no—
229#1801D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—84no—
276Dic26—22no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285C8×C13—42no—
286C2×#137—132no—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—262no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—262no—
299#520—132no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#479—262no—
303#477—261no—
304#475—261no—
305#464—262no—
306#462—261no—
307#460—261no—
308#428—132no—
309#423C2×D1311yescharacteristic
310#423C2×D1311yescharacteristic
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313#419—132no—
314#417—132no—
315C2×#101C2×D1312yes—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—262no—
319#384—131no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C43—131no—
322#343C2×D1312yes—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13#45612yes—
339C4×C13#54611yescharacteristic
340C4×C13#54711yescharacteristic
341C4×C13#54811yescharacteristic
342C4×C13#55011yescharacteristic
343Dic13—24no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—132no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—264no—
354#137—522no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×M16C22×D1312yes—
358C2×M16C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8—262no—
365#127—131no—
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—132no—
369#125—262no—
370#125—264no—
371#124—132no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—264no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—132no—
401#117—264no—
402#117—262no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4D5212yes—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42D5212yes—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—262no—
418#106—262no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#104—264no—
424#104—522no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#101—42no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240711yescharacteristic
435C2×C13C2×#45611yescharacteristic
436C2×C13#301811yescharacteristic
437D13—82no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×D5212yes—
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5212yes—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473SD16—524no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—268no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C22⋊C4—264no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—132no—
510C42—264no—
511C42—264no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—522no—
517C42—521no—
518C42—521no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C13#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—262no—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—262no—
531Q8—262no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—522no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—1041no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8813611yescharacteristic
569C2×C4#8813611yescharacteristic
570C2×C4#8813611yescharacteristic
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4#8825111yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171921511yescharacteristic
587C22#1171922911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—264no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4#1171841312yes—
601C4#1171930411yescharacteristic
602C4#1171931711yescharacteristic
603C4#1171933611yescharacteristic
604C4#1171933811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1042no—
608C2#1311818211yescharacteristic
609C2C2×#1171841311yescharacteristic
610C2#1312418911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124643C2semidirect
4. C4×#88198C2semidirect
5. #13116054C2semidirect
6. #13115874C2semidirect
7. #13115812C2semidirect
9. #13115204C2semidirect
10. #13115065C2semidirect
11. C13×#1801C2semidirect
229. #1801D13semidirect
523. C13#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131246432
#131243102
C4×#881982
#131160542
#131158742
#131158122
#131156632
#131152042
#131150652
C13×#18012
#2417913