Finite Group Databasebeta

← #15897603

Subgroups — #15897603

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13124308C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116055C212yesmaximal, complemented
5#13115873C212yesmaximal, complemented
6#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115663C211yesmaximal, characteristic
8#13115202C212yesmaximal, complemented
9#13115059C212yesmaximal, complemented
10#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719435—21no—
18#11719399—22no—
19#11719350—22no—
20#11719329—22no—
21#11719290—21no—
22#11719289—22no—
23#11719275—21no—
24#11719231C2212yes—
25#11719228C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#479—22no—
29C13×#477—21no—
30C13×#475—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#419C2212yes—
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88065C2212yes—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88064C2212yes—
38#11718692—21no—
39#11718689—22no—
40#11718688—21no—
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43#11718633—22no—
44#11718627C2212yes—
45C4×#6101—22no—
46C42×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127C2312yes—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—24no—
73Q8×Dic13—22no—
74#88198—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—22no—
77#88196—24no—
78#88196—42no—
79C2×#6106—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13D412yes—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88152—24no—
93#88152—24no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88148—24no—
97#88147—22no—
98#88146—24no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88144—22no—
102#88144—24no—
103#88140—24no—
104#88135—24no—
105#88129—22no—
106#88129D412yes—
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88123—22no—
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88064—42no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24179—131nomaximal, Sylow
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13#4112yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152#6127—22no—
153#6127—22no—
154#6127—22no—
155#6127—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×M16—22no—
169C13×M16—22no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189#6107—44no—
190#6106—44no—
191#6103—24no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—24no—
203#6101—28no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—44no—
207C4×Dic13—24no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13#4112yes—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3078D1311yescharacteristic, complemented
221#3037—131no—
222C4×C4⋊Q8—131no—
223#2038—132no—
224#2005—132no—
225#1994—131no—
226#1962—131no—
227#1882—132no—
228#1859—132no—
229#1801—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232Q8×C13—22no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—84no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C2×#137—132no—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—262no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—262no—
299#520—132no—
300C2×C4×Q8—131no—
301C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
302#479—22no—
303#477—21no—
304#475—21no—
305#464—262no—
306#462—261no—
307#460—261no—
308#428C2×D1312yes—
309#423—131no—
310#423C2×D1311yescharacteristic
311C2×#104—132no—
312C2×#104—132no—
313#419C2×D1312yes—
314#417—132no—
315C2×#101—132no—
316#391—131no—
317#391—131no—
318#389—262no—
319#384—131no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C43—131no—
322#343—132no—
323#339—132no—
324#339—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13#52511yescharacteristic
329C22×C13#53711yescharacteristic
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13#45612yes—
341C4×C13#54611yescharacteristic
342C4×C13#54711yescharacteristic
343C4×C13#54811yescharacteristic
344C4×C13#55011yescharacteristic
345Dic13—24no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350C2×#41—132no—
351C22×Q8—131no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353#137—264no—
354#137—522no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×M16—132no—
358C2×M16C22×D1312yes—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
365#127—131no—
366#126—264no—
367#126—264no—
368#125—262no—
369#125—264no—
370#125C22⋊D1312yes—
371#124—132no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#123—264no—
375#123—264no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4—264no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400#117—264no—
401#117—262no—
402#117C22×D1312yes—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—22no—
418#106—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#104—264no—
424#104—522no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—262no—
428#102—262no—
429#101—522no—
430#95—262no—
431#95—262no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13#240711yescharacteristic
435C2×C13C2×#45611yescharacteristic
436C2×C13#301811yescharacteristic
437D13—82no—
438#41—262no—
439#41—262no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8#613112yes—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4C23×D1311yescharacteristic
472Q16—524no—
473SD16—524no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—262no—
477M16—262no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—262no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—264no—
489C4⋊C4—268no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—264no—
503C22⋊C4—264no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—132no—
511C42—264no—
512C42—264no—
513C42—262no—
514C42—262no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—522no—
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C13#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—262no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—262no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4#8819111yescharacteristic
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#613111yescharacteristic
574C2×C4#8825411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825611yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22#1171933211yescharacteristic
586C22#1171933411yescharacteristic
587C22C2×#8819111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—264no—
596C4—522no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4#1171886612yes—
601C4#1171933511yescharacteristic
602C4#1171933611yescharacteristic
603C4#1171952211yescharacteristic
604C4#1171953911yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—1042no—
608C2#1311818311yescharacteristic
609C2C2×#1171886611yescharacteristic
610C2#1312418211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3078C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3078D13
hypocenterC13#24179
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#88198C2semidirect
4. #13116055C2semidirect
5. #13115873C2semidirect
6. #13115814C2semidirect
8. #13115202C2semidirect
9. #13115059C2semidirect
10. #13114829C2semidirect
11. C13×#3078C2semidirect
220. #3078D13semidirect
523. C13#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131243082
C4×#881982
#131160552
#131158732
#131158142
#131156632
#131152022
#131150592
#131148292
C13×#30782
#2417913