Finite Group Databasebeta

← #15897606

Subgroups — #15897606

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116043C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115069C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88203C2212yes—
26C2×#88194C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2212yes—
29C2×#88077C2212yes—
30#11718893C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2212yes—
33#11718874—22no—
34#11718748—21no—
35#11718745—21no—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718727—22no—
39#11718718—22no—
40#11718662C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718617—22no—
45#11718593C2211yescharacteristic
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127—22no—
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#126—24no—
64C13×#125D412yescomplemented
65C13×#124—24no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117C2312yes—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic13—22no—
100#88203—24no—
101#88203—42no—
102C2×#6106—22no—
103#88194—22no—
104#88194—22no—
105C2×#6104—22no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—22no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2312yes—
112C2×#6099C2312yes—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88077—24no—
118#88077—42no—
119#88075—22no—
120#88073—42no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—21no—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—84no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—24no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—28no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52#4112yescomplemented
177C2×C4×D13—41no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—82no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—24no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—82no—
206#6106—44no—
207#6104—44no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—82no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13#4112yescomplemented
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506D1311yescharacteristic, complemented
224#3077—131no—
225#3036—131no—
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—81no—
260D4×C13—84no—
261D4×C13—84no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13—84no—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C22⋊D13—88no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293D52—22no—
294D52—22no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—22no—
303#556—21no—
304#555—21no—
305#553—22no—
306#550—21no—
307#547—21no—
308#538—22no—
309#535C2×D1312yes—
310#533C2×D1311yescharacteristic
311#532C2×D1311yescharacteristic
312C2×#127—131no—
313#525—22no—
314#520C2×D1312yes—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428—132no—
324#423—131no—
325#423—131no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#100—132no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376—131no—
337#343—132no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#53711yescharacteristic
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13#54611yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—261no—
379C23×C4C22⋊D1312yes—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—132no—
386C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389#127—22no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#126—24no—
394#125C22⋊D1312yescomplemented
395#124—24no—
396#124—22no—
397#124C22⋊D1312yescomplemented
398#123—24no—
399#123—24no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—22no—
404#121—24no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#120—24no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#240711yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13#302111yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—261no—
464C24C2×C22⋊D1312yes—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—84no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—268no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—262no—
512M16—262no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—132no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—521no—
584D4—521no—
585D4—1048no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4#8820711yescharacteristic
609C2×C4#8820711yescharacteristic
610C2×C4#8820711yescharacteristic
611C2×C4#8820711yescharacteristic
612C2×C4#41×D1311yescharacteristic
613C2×C4#41×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825611yescharacteristic
615C2×C4#8825711yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—524no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22#1171953311yescharacteristic
636C22#1171953811yescharacteristic
637C22C2×#8820711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171952911yescharacteristic
650C4#1171953411yescharacteristic
651C4#1171953611yescharacteristic
652C4#1171953911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311817511yescharacteristic
659C2#1312419311yescharacteristic
660C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124629C2semidirect
2. #13124296C2semidirect
3. #13117558C2semidirect
4. #13116043C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115069C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C13×#3506C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
64. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
176. C2×D52#41semidirect
216. C4×Dic13#41semidirect
223. #3506D13semidirect
386. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
387. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
388. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
392. #127C22⋊D13semidirect
394. #125C22⋊D13semidirect
397. #124C22⋊D13semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246292
#131242962
#131175582
#131160432
#131158492
#131158182
#131156692
#131152122
#131150692
#131148282
C13×#35062
#2418013