Finite Group Databasebeta

← #15897608

Subgroups — #15897608

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116044C212yesmaximal, complemented
5#13115848C212yesmaximal, complemented
6#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115067C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719535C2212yes—
16#11719532C2212yes—
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18#11719437—21no—
19#11719423—21no—
20#11719386—22no—
21#11719322—22no—
22#11719311—22no—
23#11719270—22no—
24#11719268—21no—
25#11719260—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#463—22no—
29C13×#461—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#423C2211yescharacteristic
32C13×#417C2212yes—
33C2×#88077C2212yes—
34C2×#88077C2212yes—
35#11718882C2211yescharacteristic
36#11718876C2212yes—
37#11718874—22no—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718625C2212yes—
45#11718617—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×D8—22no—
62C2×C13×M16C2312yes—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C13×#127D411yescharacteristic, complemented
65C13×#124D412yescomplemented
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88201—22no—
79Q8×Dic13—22no—
80#88194—22no—
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88193—24no—
84#88192—22no—
85#88191—24no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—24no—
88#88184—22no—
89#88184—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92#88180—22no—
93#88180C2312yes—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2312yes—
101#88152—24no—
102#88151—22no—
103#88146—22no—
104#88140—24no—
105#88139—24no—
106#88137—24no—
107#88135—24no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124D412yescomplemented
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—22no—
120C13×#102—22no—
121#88077—24no—
122#88077—42no—
123#88072—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—22no—
128#88063—42no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C2×D4×C13#4112yescomplemented
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13—82no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—28no—
162C2×C22⋊D13—82no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—84no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×SD16—44no—
181C13×D8—44no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—82no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—24no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13#4112yescomplemented
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3077—131no—
225#3036D1311yescharacteristic, complemented
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—84no—
278C22⋊D13—84no—
279C22⋊D13—88no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—84no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533—131no—
311#532C2×D1311yescharacteristic
312C2×#127—131no—
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—22no—
321#461—21no—
322#459—21no—
323#428—132no—
324#423—131no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417C2×D1312yes—
330C2×#100—132no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376—131no—
337#343—132no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—82no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#52511yescharacteristic
352C22×C13#53711yescharacteristic
353C2×D13—44no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13#54611yescharacteristic
365C4×C13#54711yescharacteristic
366C4×C13#54811yescharacteristic
367C4×C13#55011yescharacteristic
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—132no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382C2×SD16—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389#127—262no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
393#126—264no—
394#125—132no—
395#124—264no—
396#124—262no—
397#124C22⋊D1312yescomplemented
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#120—264no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—22no—
448#102—22no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—262no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#240711yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13#302111yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—132no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—1042no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4#612912yescomplemented
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—44no—
510D8—44no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—132no—
543C42—264no—
544C42—261no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—522no—
568Q8—1041no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1044no—
584D4—1048no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612911yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—524no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1042no—
635C22#1171931111yescharacteristic
636C22#1171931311yescharacteristic
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4#1171930311yescharacteristic
650C4#1171930411yescharacteristic
651C4#1171951111yescharacteristic
652C4#1171952911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311817711yescharacteristic
659C2#1312419111yescharacteristic
660C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3036C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3036D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13117558C2semidirect
4. #13116044C2semidirect
5. #13115848C2semidirect
6. #13115816C2semidirect
7. #13115669C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115067C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3036C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×#127D4semidirect
65. C13×#124D4semidirect
112. #88124D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
150. C2×D4×C13#41semidirect
219. C4×Dic13#41semidirect
225. #3036D13semidirect
388. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
392. #127C22⋊D13semidirect
397. #124C22⋊D13semidirect
492. C2×D4#6129semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131246332
#131175582
#131160442
#131158482
#131158162
#131156692
#131152142
#131150672
#131148252
C13×#30362
#2418013