Finite Group Databasebeta

← #15897610

Subgroups — #15897610

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116045C212yesmaximal, complemented
6#13115850C212yesmaximal, complemented
7#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115071C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88203C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2212yes—
30C2×C13×#104C2212yes—
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718893C2212yes—
33#11718792C2212yes—
34C2×#88063C2212yes—
35#11718782C2212yes—
36#11718744—21no—
37#11718733—21no—
38#11718718—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718508—22no—
44#11718507—21no—
45#11718503—21no—
46#11718326—22no—
47#11718326—22no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#127D411yescharacteristic, complemented
61C13×#124D412yescomplemented
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—24no—
70#88203—42no—
71#88201—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88192—22no—
77#88191—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—24no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87#88180—22no—
88#88180C2312yes—
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099C2312yes—
95#88152—24no—
96#88151—22no—
97#88146—22no—
98#88140—24no—
99#88139—24no—
100#88137—24no—
101#88135—24no—
102#88128—22no—
103#88128—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112#88124D412yescomplemented
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#104—24no—
120C13×#104—42no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—22no—
126#88063—42no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C13×#41—22no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—24no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156#6129—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—28no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52#4112yescomplemented
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13#4112yescomplemented
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6106—44no—
198#6104—44no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—82no—
206#6103—82no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3077—131no—
225#3036—131no—
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963D1311yescharacteristic, complemented
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—84no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292D52—88no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533—131no—
311#532C2×D1311yescharacteristic
312C2×#127—131no—
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428—132no—
324#423—131no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104C2×D1312yes—
327C2×#104C2×D1312yes—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#100—132no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376C2×D1311yescharacteristic
337#343—132no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#52511yescharacteristic
347C22×C13#53711yescharacteristic
348C2×D13—44no—
349C2×D13—44no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41C22×D1312yes—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—262no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
389#127—262no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127D5211yescharacteristic, complemented
393#126—264no—
394#125—132no—
395#124—264no—
396#124—262no—
397#124D5212yescomplemented
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—264no—
409#120—264no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—264no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—24no—
446#104—42no—
447#103—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#240711yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460C2×C13#302111yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—132no—
464C24—261no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8C2×D5212yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4C2×D5212yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—264no—
546C42—262no—
547C42C2×D5211yescharacteristic
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42#612912yescomplemented
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—522no—
568Q8—1041no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—1048no—
584D4—1044no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4C22×D5211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#612911yescharacteristic
615C2×C4#8825111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—524no—
626C22—524no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22#1171931111yescharacteristic
637C22#1171931311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4#1171925911yescharacteristic
650C4#1171926011yescharacteristic
651C4#1171938211yescharacteristic
652C4#1171942311yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311817911yescharacteristic
659C2#1312419511yescharacteristic
660C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124296C2semidirect
4. #13117561C2semidirect
5. #13116045C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115817C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115071C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1963C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#127D4semidirect
61. C13×#124D4semidirect
112. #88124D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
171. C2×D52#41semidirect
194. C42×C13#41semidirect
230. #1963D13semidirect
388. C4⋊Q8D52semidirect
392. #127D52semidirect
397. #124D52semidirect
551. C42#6129semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131246352
#131242962
#131175612
#131160452
#131158502
#131158172
#131152102
#131150712
#131148252
C13×#19632
#2418013