Finite Group Databasebeta

← #15897612

Subgroups — #15897612

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116046C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115068C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15#11719510C2212yes—
16C2×#88186C2212yes—
17#11719496—22no—
18#11719268—21no—
19#11719264—22no—
20#11719263—22no—
21#11719258—21no—
22#11719256—21no—
23#11719247—21no—
24#11719209C2212yes—
25#11719199—22no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#390C2211yescharacteristic
29C13×#390C2211yescharacteristic
30C13×#386—22no—
31C13×#386—22no—
32C13×#382C2211yescharacteristic
33C13×#376C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2212yes—
35#11718876C2212yes—
36#11718680—21no—
37#11718677—22no—
38#11718676—21no—
39#11718670—22no—
40#11718669—21no—
41#11718668—21no—
42#11718627C2212yes—
43#11718625C2212yes—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46#11718585C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D412yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C13×#127—22no—
59C13×#127—22no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88207—24no—
78#88194—22no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88190—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88186—24no—
84#88186—42no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88183—24no—
90C4×C22⋊D13—24no—
91C4×C22⋊D13—24no—
92#88180—22no—
93#88180C2312yes—
94#88178—22no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099C2312yes—
98C2×#6099C2312yes—
99#88147—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88141—22no—
103#88139—24no—
104#88138—24no—
105#88137—24no—
106#88133—24no—
107#88129D412yescomplemented
108#88128D411yescharacteristic, complemented
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124D412yescomplemented
112#88123D411yescharacteristic, complemented
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×#95—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120#88073—42no—
121#88072—22no—
122#88072—22no—
123#88050—22no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—22no—
127#88045—24no—
128#88045—42no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—28no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—82no—
149C2×D4×C13—82no—
150C2×D4×C13#4112yescomplemented
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—82no—
159C22×C4×C13—82no—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—22no—
171#6127—84no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—82no—
189C13×C22⋊C4—82no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13#4112yescomplemented
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099—22no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3077—131no—
225#3036—131no—
226#2328D1311yescharacteristic, complemented
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—22no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—88no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—84no—
284C22⋊D13—84no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288D52—22no—
289D52—22no—
290D52—42no—
291D52—81no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299#1055—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533—131no—
311#532—131no—
312C2×#127C2×D1311yescharacteristic
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428—132no—
324#423—131no—
325#423—131no—
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#100—132no—
331#390C2×D1311yescharacteristic
332#390C2×D1311yescharacteristic
333#386—22no—
334#386—22no—
335#382C2×D1311yescharacteristic
336#376C2×D1311yescharacteristic
337#343—132no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—44no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—82no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#52511yescharacteristic
354C22×C13#53711yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#54611yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D1312yes—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16—132no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—22no—
390#127—22no—
391#127—131no—
392#127—262no—
393#126—264no—
394#125—132no—
395#124—132no—
396#124—264no—
397#124—262no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—264no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—264no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—264no—
423C4×D4—264no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13#240711yescharacteristic
460C2×C13#301911yescharacteristic
461C2×C13#302111yescharacteristic
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24C2×C22⋊D1312yes—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—132no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—264no—
490C2×D4—264no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4#612712yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
506C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—262no—
512M16—262no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C22⋊C4—264no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—264no—
546C42—262no—
547C42#612712yescomplemented
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—262no—
564C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—522no—
568Q8—1041no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—88no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—1041no—
584D4—1044no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4C2×#612711yescharacteristic
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C2×C4#8825711yescharacteristic
618C8—522no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22#1171949611yescharacteristic
636C22C2×#8819111yescharacteristic
637C22#1171953811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4#1171925511yescharacteristic
650C4#1171925611yescharacteristic
651C4#1171925711yescharacteristic
652C4#1171925811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—1042no—
658C2#1311818111yescharacteristic
659C2#1312419211yescharacteristic
660C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2328C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2328D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124633C2semidirect
3. #13124300C2semidirect
4. #13116046C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115817C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115068C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
11. C13×#2328C2semidirect
107. #88129D4semidirect
108. #88128D4semidirect
111. #88124D4semidirect
112. #88123D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
150. C2×D4×C13#41semidirect
197. C42×C13#41semidirect
226. #2328D13semidirect
493. C2×D4#6127semidirect
547. C42#6127semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246332
#131243002
#131160462
#131158512
#131158172
#131156682
#131152152
#131150682
#131148282
C13×#23282
#2418013