Finite Group Databasebeta

← #15897613

Subgroups — #15897613

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116047C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115072C212yesmaximal, complemented
11C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15#11719496—22no—
16C2×#88162C2212yes—
17#11719268—21no—
18#11719264—22no—
19#11719263—22no—
20#11719258—21no—
21#11719256—21no—
22#11719247—21no—
23#11719209C2212yes—
24#11719199—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2212yes—
31#11718882C2211yescharacteristic
32#11718874—22no—
33C2×#88065C2212yes—
34C2×#88065C2212yes—
35#11718794C2212yes—
36#11718792C2212yes—
37#11718782C2212yes—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40#11718617—22no—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718508—22no—
43#11718507—21no—
44#11718505—22no—
45#11718504—21no—
46#11718503—21no—
47#11718502—21no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88194—22no—
70#88194—22no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83#88180—22no—
84#88180C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91#88162—24no—
92#88162—42no—
93C2×D104—22no—
94C2×#6095—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98#88141—22no—
99#88139—24no—
100#88138—24no—
101#88137—24no—
102#88133—24no—
103#88129D412yescomplemented
104#88128D411yescharacteristic, complemented
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124D412yescomplemented
112#88123D411yescharacteristic, complemented
113#88123D411yescharacteristic, complemented
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#100—42no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88065—24no—
126#88065—42no—
127#88061—22no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88058—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C24×C13C2×D412yes—
135C23×D13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—84no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52#4112yescomplemented
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16—22no—
183C13×M16—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—24no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—82no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—82no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13#4112yescomplemented
221D104—44no—
222#6095—44no—
223#3506—131no—
224#3077—131no—
225#3036—131no—
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—84no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—88no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—42no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—81no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—84no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—42no—
298Dic26—81no—
299C8×C13—42no—
300C8×C13—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533—131no—
311#532—131no—
312C2×#127—131no—
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428—132no—
324#423C2×D1311yescharacteristic
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#100C2×D1312yes—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376—131no—
337#343C2×D1312yes—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—82no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#53711yescharacteristic
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—82no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13#54611yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365C4×C13#54811yescharacteristic
366C4×C13#55011yescharacteristic
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—81no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—261no—
379C23×C4D5212yes—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16C22×D1312yes—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127—262no—
393#126—264no—
394#125—132no—
395#124—132no—
396#124—264no—
397#124—262no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403#121—264no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#120—264no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—132no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4D5212yes—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—42no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#240711yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460C2×C13#302111yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—261no—
464C24C2×D5212yes—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—261no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—264no—
484C2×D4—268no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4C2×D5212yes—
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—132no—
543C42—264no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C22×D5211yescharacteristic
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—522no—
568Q8—1041no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—262no—
576D4—262no—
577D4—522no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1044no—
584D4—1048no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#8825411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22#1171921511yescharacteristic
637C22#1171922911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171930411yescharacteristic
650C4#1171931711yescharacteristic
651C4#1171933611yescharacteristic
652C4#1171933811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311818211yescharacteristic
659C2#1312419611yescharacteristic
660C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124635C2semidirect
3. #13124302C2semidirect
4. #13117558C2semidirect
5. #13116047C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115816C2semidirect
8. #13115667C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115072C2semidirect
11. C13×#1800C2semidirect
103. #88129D4semidirect
104. #88128D4semidirect
111. #88124D4semidirect
112. #88123D4semidirect
113. #88123D4semidirect
114. #88123D4semidirect
171. C2×D52#41semidirect
220. C4×Dic13#41semidirect
233. #1800D13semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131246352
#131243022
#131175582
#131160472
#131158532
#131158162
#131156672
#131152112
#131150722
C13×#18002
#2418013