Finite Group Databasebeta

← #15897614

Subgroups — #15897614

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116048C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115066C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88186C2212yes—
16#11719439—21no—
17#11719431—21no—
18#11719400—22no—
19#11719349—22no—
20#11719332—22no—
21#11719290—22no—
22#11719289—21no—
23#11719282—21no—
24#11719230C2212yes—
25#11719228C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#478—22no—
29C13×#476—21no—
30C13×#474—21no—
31C13×#428C2212yes—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#418C2212yes—
34#11718882C2211yescharacteristic
35#11718874—22no—
36C2×#88065C2212yes—
37C2×#88065C2212yes—
38C2×#88063C2212yes—
39#11718680—21no—
40#11718677—22no—
41#11718676—21no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718638C2211yescharacteristic
44#11718627C2212yes—
45#11718617—22no—
46#11718593C2211yescharacteristic
47#11718585C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C13×#117C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88201—24no—
76#88200—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79C2×#6105—22no—
80#88186—24no—
81#88186—42no—
82C2×#6104—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6099C2312yes—
91#88152—24no—
92#88149—22no—
93#88149—24no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88148—24no—
97#88148—24no—
98#88147—24no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88136—24no—
103#88135—24no—
104#88129—22no—
105#88129D412yescomplemented
106#88128—22no—
107#88128D411yescharacteristic, complemented
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic26—22no—
117C13×#107—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#102—22no—
122C13×#102—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—22no—
126#88065—24no—
127#88065—42no—
128#88063—42no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13#4112yescomplemented
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—82no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—28no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6131—84no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—24no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—82no—
200#6105—44no—
201#6104—44no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—82no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13#4112yescomplemented
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3077D1311yescharacteristic, complemented
225#3036—131no—
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995—131no—
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—88no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—42no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289D52—81no—
290D52—84no—
291D52—84no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—84no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533C2×D1311yescharacteristic
311#532—131no—
312C2×#127—131no—
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
317#478—22no—
318#476—21no—
319#474—21no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428C2×D1312yes—
324#423—131no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418C2×D1312yes—
329#417—132no—
330C2×#100—132no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376—131no—
337#343—132no—
338#339—132no—
339#339—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#52511yescharacteristic
349C22×C13#53711yescharacteristic
350C2×D13—44no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#54611yescharacteristic
366C4×C13#54711yescharacteristic
367C4×C13#54811yescharacteristic
368C4×C13#55011yescharacteristic
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—262no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—132no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389#127—131no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127—262no—
393#126—264no—
394#125C22⋊D1312yescomplemented
395#124—132no—
396#124—262no—
397#124—264no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—262no—
404#121—264no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#120—264no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—262no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—264no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—132no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—22no—
440#106—22no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—262no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#240711yescharacteristic
459C2×C13#301911yescharacteristic
460C2×C13#302111yescharacteristic
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—21no—
464C24—132no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—268no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—1042no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4#613112yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—264no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—264no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—132no—
544C42—264no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—262no—
574D4—262no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1044no—
584D4—1044no—
585D4—1048no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4#8819111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#613111yescharacteristic
614C2×C4#8825411yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—524no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1042no—
635C22#1171933211yescharacteristic
636C22#1171933411yescharacteristic
637C22C2×#8819111yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4#1171933511yescharacteristic
650C4#1171933611yescharacteristic
651C4#1171952211yescharacteristic
652C4#1171953911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311818311yescharacteristic
659C2#1312419111yescharacteristic
660C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3077C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3077D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124300C2semidirect
3. #13117558C2semidirect
4. #13116048C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115818C2semidirect
7. #13115667C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115066C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#3077C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
105. #88129D4semidirect
107. #88128D4semidirect
115. #88123D4semidirect
143. C2×D4×C13#41semidirect
219. C4×Dic13#41semidirect
224. #3077D13semidirect
387. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
388. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
394. #125C22⋊D13semidirect
493. C2×D4#6131semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131243002
#131175582
#131160482
#131158522
#131158182
#131156672
#131152092
#131150662
#131148252
C13×#30772
#2418013