Finite Group Databasebeta

← #15897615

Subgroups — #15897615

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13117561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116049C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115070C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2212yes—
14#11719439—21no—
15#11719431—21no—
16#11719400—22no—
17#11719349—22no—
18#11719332—22no—
19#11719290—22no—
20#11719289—21no—
21#11719282—21no—
22#11719230C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#423C2211yescharacteristic
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718794C2212yes—
31C2×#88063C2212yes—
32#11718748—21no—
33#11718745—21no—
34#11718727—22no—
35#11718662C2212yes—
36#11718656C2212yes—
37#11718600C2211yescharacteristic
38#11718600C2211yescharacteristic
39#11718597C2211yescharacteristic
40C2×#88045C2212yes—
41C2×#88045C2212yes—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718505—22no—
44#11718504—21no—
45#11718502—21no—
46#11718326—22no—
47#11718326—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—24no—
71#88200—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6099C2312yes—
81#88162—24no—
82#88162—42no—
83C2×D104—22no—
84C2×#6095—22no—
85#88152—24no—
86#88149—22no—
87#88149—24no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—24no—
91#88148—24no—
92#88147—24no—
93#88146—22no—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88136—24no—
97#88135—24no—
98#88129—22no—
99#88129D412yescomplemented
100#88128—22no—
101#88128—22no—
102#88128—22no—
103#88128D411yescharacteristic, complemented
104C4×D52—22no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic26—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88071—22no—
122#88063—42no—
123#88061—22no—
124#88056—22no—
125#88049—22no—
126#88049—22no—
127#88048—22no—
128#88047—22no—
129#88045—24no—
130#88045—42no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133#24180—131nomaximal, Sylow
134C23×D13—21no—
135C23×D13C2×D412yes—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6131—84no—
147#6127—22no—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—28no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4112yescomplemented
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—41no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13#4112yescomplemented
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—82no—
209#6103—82no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216#6101—24no—
217C4×Dic13—24no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220C2×#1055—22no—
221D104—44no—
222#6095—44no—
223#3506—131no—
224#3077—131no—
225#3036—131no—
226#2328—131no—
227#2037—132no—
228#2002—132no—
229#1995D1311yescharacteristic, complemented
230#1963—131no—
231#1883—132no—
232#1860—132no—
233#1800—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—42no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—22no—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—42no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—81no—
287D52—84no—
288D52—88no—
289D52—84no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—84no—
295C4×D13—82no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—22no—
298Dic26—22no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
302#559—262no—
303#556—261no—
304#555—261no—
305#553—262no—
306#550—261no—
307#547—261no—
308#538—262no—
309#535—132no—
310#533C2×D1311yescharacteristic
311#532—131no—
312C2×#127—131no—
313#525—262no—
314#520—132no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317#478—262no—
318#476—261no—
319#474—261no—
320#463—262no—
321#461—261no—
322#459—261no—
323#428—132no—
324#423—131no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326C2×#104—132no—
327C2×#104—132no—
328#418—132no—
329#417—132no—
330C2×#100—132no—
331#390—131no—
332#390—131no—
333#386—262no—
334#386—262no—
335#382—131no—
336#376C2×D1311yescharacteristic
337#343—132no—
338#339C2×D1312yes—
339#339C2×D1312yes—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#52511yescharacteristic
344C22×C13#53711yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—82no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#54611yescharacteristic
367C4×C13#54711yescharacteristic
368C4×C13#54811yescharacteristic
369C4×C13#55011yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—132no—
374C2×#41—262no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—262no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—261no—
380AGL(1,ℤ/8)—264no—
381AGL(1,ℤ/8)—522no—
382C2×SD16—262no—
383C2×D8—262no—
384C2×M16—132no—
385C2×M16C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
389#127—131no—
390#127—262no—
391#127—262no—
392#127—262no—
393#126—264no—
394#125D5212yescomplemented
395#124—132no—
396#124—262no—
397#124—264no—
398#123—264no—
399#123—264no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—262no—
404#121—264no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#120—264no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—264no—
415C4×D4—264no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117C22×D1312yes—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C2×C42C22×D1311yescharacteristic
439#107—262no—
440#106—262no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—264no—
446#104—522no—
447#103—262no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451#100—522no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—262no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13#240711yescharacteristic
458C2×C13#301911yescharacteristic
459C2×C13#302111yescharacteristic
460D13—82no—
461D13—82no—
462D13—82no—
463C24—132no—
464C24—261no—
465#41—262no—
466#41—262no—
467#41—262no—
468#41—262no—
469#41—1044no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—132no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—268no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—1042no—
493C2×D4—1042no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503C22×C4—521no—
504C22×C4—1042no—
505C22×C4—1042no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509SD16—524no—
510D8—524no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—262no—
514M16—262no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×D5212yes—
529C4⋊C4C2×D5212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—521no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—264no—
547C42C2×D5211yescharacteristic
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42#613112yescomplemented
552C13#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—262no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—522no—
561C23—522no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—262no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582D4—1041no—
583D4—1044no—
584D4—1048no—
585D4—1044no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1044no—
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4#8813611yescharacteristic
612C2×C4C22×D5211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×#613111yescharacteristic
615C2×C4#8825411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#8825611yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—524no—
623C22—524no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1042no—
632C22—1042no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22C2×#8813611yescharacteristic
636C22#1171933211yescharacteristic
637C22#1171933411yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C4—1041no—
649C4#1171928111yescharacteristic
650C4#1171928211yescharacteristic
651C4#1171938111yescharacteristic
652C4#1171943111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—1042no—
656C2—1042no—
657C2—1042no—
658C2#1311818411yescharacteristic
659C2#1312419511yescharacteristic
660C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#24180
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124629C2semidirect
3. #13124302C2semidirect
4. #13117561C2semidirect
5. #13116049C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115070C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1995C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
99. #88129D4semidirect
103. #88128D4semidirect
115. #88123D4semidirect
170. C2×D52#41semidirect
198. C42×C13#41semidirect
229. #1995D13semidirect
387. C4⋊Q8D52semidirect
388. C4⋊Q8D52semidirect
394. #125D52semidirect
551. C42#6131semidirect
552. C13#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131246292
#131243022
#131175612
#131160492
#131158542
#131156682
#131152132
#131150702
#131148252
C13×#19952
#2418013